Kaip rasti parabolė viršų ir kurti ją

Matematikos, yra visa eilė tapatybių, tarp kurių svarbią vietą užima kvadratin lygtis. Tokia lygybė gali būti skirta tiek atskirai ir grafikas nuo koordinačių ašių. Kvadratinių šaknų lygtis yra susikirtimo su parabolė ir tiesus O taškų.

Bendras vaizdas

Kvadratinė lygtis apskritai turi sekančią struktūrą:

AX ² + BX + c = 0

Jei X yra "vaidmenį yra traktuojami kaip atskiri kintamieji, o visas išraiškos. Pavyzdžiui:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² 3 (x + 7) + 2 = 0.

Tuo atveju, kai x stovi kaip išraiškos, būtina pateikti jį kaip kintamojo ir rasti iš lygties šaknis. Po to, jiems prilyginti daugianario ir išspręsti X.

Taigi, jei (x + 7) = a, lygtis laikosi formą ² + 3a + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

ir ₁ = (- 1/3) / 2 * 1 = -2;

₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Kai šaknys lygus -1 ir -2, mes gauti taip:

x + 7 = 2 ir x + 7 = -1;

x = -9 ir x = -8.

Šaknys yra X-koordinates susikirtimo taško su parabolė abscisės vertės. Tiesą sakant, jų svarba yra ne taip svarbu, kai tikslas yra tik rasti parabolė viršuje. Bet braižymo šaknys vaidina svarbų vaidmenį.

Kaip rasti parabolė viršų

Grįžkime į pradinį lygtį. Atsakyti į klausimą, kaip rasti parabolė viršų klausimą, būtina žinoti, pagal šią formulę:

x _SN = -b / 2a,

kur x _SN - reikšmė yra x-koordinatė norimo taško.

Bet kaip rasti parabolė viršų be vertė Y koordinačių? Mes pakeisti vertę, gautą lygtį x ir rasti norimą kintamąjį. Pavyzdžiui, mes išspręsti šią lygtį:

x ² + 3 = 5 0

Mes rasti rentgeno koordinates į parabolės formos viršūnių vertę:

x _SN = -b / 2a = -3/2 * 1;

x _SN = -1,5.

Rasti y koordinatėmis, skirtų parabolė viršūnių vertę:

Y = 2x ² + 4x 3 = (- 1,5) ² 3 * (- 1,5) -5;

y = -7.25.

Rezultatas yra tai, kad parabolinė smailės yra taške su koordinačių (-1,5; -7,25).

Statyba parabolė

Parabolės yra kiekis, kurių vertikalią Junginys simetrijos ašies. Dėl šios priežasties jos labai konstrukcijos nėra sunku. Sunkiausia - tai padaryti teisingą skaičiavimus koordinačių taškų.

Turėtų atkreipti ypatingą dėmesį į kvadratinį lygties koeficientų.

Koeficientas turi įtakos parabolės formos kryptį. Tuo atveju, kai jis turi neigiamą reikšmę, šakos nukreiptos žemyn, o teigiamas ženklas - aukštyn.

Koeficientas b parodo, koks platus yra ranka parabolė. Kuo didesnis vertė, tuo didesnis bus.

Koeficientas rodo poslinkis y-ašies atžvilgiu į parabolės formos kilmės.

Kaip rasti parabolė viršų, mes jau išmoko ir rasti šaknys, reikėtų vadovautis šiomis formulėmis:

D = b ² -4ac,

čia D - yra diskriminantinį, kuri yra būtina rasti iš lygties šaknis.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- BV - D) / 2a

Gautos vertės X bus atitinka iki nulio vertes y, kaip Jie yra sankirtos su x ašies taškų.

Po to mes dėmesį, dėl koordinačių plokštumoje , kad parabolės formos, ir gautus verčių viršūnių. Dėl detalesnės grafiką būtina rasti keletą taškų. Siekiant šio tikslo, mes pasirinkti bet x vertė, leistinas domeną ir pakeisti jį Equation funkcija. Apskaičiavimų rezultatas yra koordinatė taško y-ašies.

Supaprastinti pastato tvarkaraštį procesą, galima daryti vertikalią liniją per parabolė viršūnių ir statmena x-ašies. Tai bus simetrijos ašis, naudojant, kurios, būdamos vieną tašką, gali būti apibrėžta, o antroji vienodu atstumu nuo nubrėžtą liniją.