Iš Pitagoro teorema istorija. įrodymas

Iš Pitagoro teorema istorija turi keletą tūkstantmečių. Teiginys teigdamas, kad įžambinė kvadratas yra lygus kojų kvadratų suma, ji buvo žinoma dar gerokai prieš Graikijos matematikas gimimo. Tačiau, Pitagoro teorema, kūrybos istorija ir jos jungiasi dėl jo dauguma įrodymų yra su šiais mokslininkais. Pasak kai kurių šaltinių, dėl šios priežasties buvo pirmasis įrodymas teorema, kuri buvo varomas Pitagoro. Tačiau kai kurie mokslininkai paneigti šį faktą.

Muzika ir logika

Prieš pasakys, kaip istorija vystėsi Pitagoro teorema, trumpam biografiją matematikas. Jis gyveno VI amžiuje prieš Kristų. Gimimo Pitagoro 570 BC data. E, vieta -. iš Samos sala. Apie mokslininkas gyvenimo yra žinoma mažai. Biografiniai duomenys graikų šaltinių susipynusios su akivaizdžiu fantastika. Dėl traktatų puslapius atrodo labai šalavijas, didelę komandą žodžių ir gebėjimas įtikinti. Beje, tai yra, kodėl graikų matematikas Pitagoras ir paragino, kad yra "įtikinantis pasisakymas". Pagal kitą versiją, kad ateityje šalavijas gimimo prognozuojama Oracle. Tėvas jos garbei pavadino berniuką Pitagoro.

Šalavijas mokėsi pas didžiuosius protus laiko. Tarp jaunosios Pitagoro ir Pherecydes mokytojų atsiranda Germodamant Sirossky. Pirmasis įlašinama į jam meilės muzikai, antroji mokė filosofiją. Abu šie mokslų liks mokslininko dėmesio per visą savo gyvenimą.

Švietimas 30 metų trukmės

Pagal vieną versiją, kuri yra smalsus jauni vyrai, Pitagoras paliko savo gimtinę. Jis nuėjo ieškoti žinių Egipte, kur jis išbuvo, remiantis įvairiais šaltiniais, nuo 11 iki 22 metų, o tada buvo paimtas į nelaisvę ir išsiuntė į Babiloną. Pitagoras galėjo gauti naudos iš šios nuostatos. 12 metų, jis studijavo matematiką, geometriją, ir magija senovės valstybės. Samas Pitagoras negrįžo iki 56 metų. Čia, o tironas Polycrates taisykles. Pitagoras negalėjo priimti tokį politinę sistemą, ir netrukus išvyko į Italiją, kur jis buvo pateiktas graikų koloniją Croton pietuose.

Šiandien jūs negalite pasakyti, ar Pitagoras buvo Egipte ir Babilone. Galbūt jis liko Samos, o vėliau išvyko iš karto Croton.

Pitagoriečiai

Iš Pitagoro teorema, susijusios su plėtros sukūrė graikų filosofas mokyklos istorija. Tai religinis-etinis brolija skelbė laikytis ypatingo gyvenimo būdo, studijavo aritmetika, geometrija ir astronomija buvo užsiima filosofinio ir mistinės pusės numerių tyrimo.

Visi studentai atidarymo graikų matematikas priskirti jam. Tačiau iš Pitagoro teorema kilmės istorija yra saistomas senovės biografų tik filosofo. Manoma, kad jis suteikė graikai įgytas žinias Babilone ir Egipte. Taip pat yra versija, kad jis tikrai atrado teorema apie kojų ir įžambinė, nežinodamas apie kitų tautų pasiekimus santykį.

Pitagoro teorema: istorija atradimas

Kai kuriais Graikijos šaltinių apibūdinti Pitagoro, kai jis galėjo įrodyti teoremą džiaugsmą. Garbei šį įvykį, jis įsakė aukoti dievams į šimtus jaučių forma, ir iškėlė puotą. Kai kurie mokslininkai, tačiau taškas tokio veiksmo neįmanoma dėl to, kad pitagoriečių nuomonėmis pobūdžio.

Manoma, kad traktate "Elements", sukurtas Euklido, autorius suteikia įrodymų apie teorema, kurio autorius buvo didis graikų matematikas. Tačiau šis požiūris yra nepalaikomas visi. Taigi, net senovės filosofas neoplatonikas Proclus nurodė, kad pirmiau autorius į "Principia" yra pati įrodymas Euklido.

Koks jis buvo, bet pirmiausia suformuluoti teoriją, kad vis dar nebuvo Pitagoras.

Senovės Egiptas ir Babilonas

Pitagoro teorema, kuri susijusi su kūrimo į straipsnį istorija, pagal Vokietijos matematikas Cantor buvo žinoma anksčiau kaip 2300 BC. El. Egipte. Senovės gyventojai iš Nilo slėnio faraono Amenemis laikais žinojau Equity vasario ³ + 4 = 5 ^{² ².} Manoma, kad su trikampio su 4 ir 5 Egipto pusių 3, pagalba "virvės natyagivateli" pamušalu kampus.

Žinoma teorema Pitagoro Babilone. Ant molio tablečių pažintys nuo 2000 BC ir priskirti prie karaliaus karaliaus Hamurabio, atrado apytikslę apskaičiuoti stačiojo trikampio įžambinė.

Indija ir Kinija

Iš Pitagoro teorema istorija susijusi su senovės civilizacijų Indijos ir Kinijos. Traktatas "Xuan Zhou Bi-Jin" yra instrukcijos, kad Egipto trikampis (jos pusių susiję kaip 3: 4: 5) buvo žinomas Kinijoje jau XII. BC. e. ir į VI. BC. El. matematika šios valstybės žinoti bendrą formą teorema.

Statybos stačiu kampu trikampis naudojant Egipto buvo aprašyta Indijos traktate "Sulva Sutra" Pažintys VII-V CC. BC. El.

Taigi, Pitagoro teorema su gimimo graikų matematikas ir filosofas laiko istorija nueina kelis šimtus metų.

įrodymas

Per savo gyvavimo teorema buvo vienas iš pagrindinės geometrija. Istorija įrodymas Pitagoro teorema, tikriausiai prasidėjo svarstyti lygiakraščio stačiojo trikampio. Jo įžambinė ir šonų statomi kvadratų. Vienas, kad "užaugau" ant įžambinė, sudarys keturių trikampių, kurie yra lygūs pirmas. Kvadratų ant statinis todėl susideda iš dviejų tokių trikampių. Paprasta grafinis pavaizdavimas akivaizdžiai parodo teiginiu suformuluotos atsižvelgiant į garsiosios teorema formos galiojimą.

Kitas paprastas įrodymas apjungia geometriją su algebra. Keturi identiški stačiakampė trikampis su pusių a, b, c yra sudarytas taip, kad sudarytų du kvadratus: išorinę pusę su (a + c) ir vidų pusėje su. Taigi mažesnis plotas aikštėje yra lygus ^2. Kad didelių apskaičiuota rajonas nuo nedidelio kvadratas srityse, o visi trikampių sumos (stačiakampio formos plotą trikampio, mes priminti, yra apskaičiuojamas) formulės (A * B / 2), ty ² + 4 * ((A * B) / 2), kuris yra lygus ² + 2av. Kad didelių kvadrato plotas gali būti apskaičiuojamas skirtingu būdu - kaip iš dviejų pusių produktą, kuris yra, (a + b) ^2, kuri yra lygi ² + ² + 2av. Pasirodo:

ir 2av + ² + ² + ² = 2av,

ir ² + ² = S ^2.

Yra daug variantų šios teoremos įrodymą. Virš jų dirbo ir Euklido ir Indijos mokslininkai ir "Leonardo da Vinci. Dažnai senovės išminčiai vadovaujama brėžiniai, pavyzdžiai, kurie yra virš ir nesuteikia jokio paaiškinimo, išskyrus pastabas, "Žiūrėk!" Iš geometrinių įrodymų paprastumas, jeigu yra tam tikrų žinių komentarai ir nereikėjo.

Iš Pitagoro teorema, apibendrinti į straipsnį istorija išsklaido mitą apie savo kilmę. Tačiau sunku įsivaizduoti, kad didžiojo graikų matematikas ir filosofas vardas niekada nustoja būti susijęs su juo.