Radix. PAVYZDYS nepozitsionnyh skaičių sistemas

Taškų sistema - kas tai? Net nežinant atsakymo į šį klausimą, kiekvienas iš mūsų neišvengiamai jūsų gyvenime turi numeracija sistemas, o ne apie tai žinoti. Tai tiesa, daugiskaita! Tai yra ne vienas, bet keletas. Prieš pateikiant pavyzdžių nepozitsionnyh žymėjimai, leiskite mums pažvelgti į šią problemą, mes kalbame apie padėčių sistemų, taip pat.

Poreikis sąskaitą

Nuo seniausių laikų žmonės turi reikia paleisti, kad yra intuityviai žino, kad jums reikia kažkaip išreikšti kiekybiškai vaizdas dalykų ir įvykių. Smegenys jums pasakys, kad jums reikia naudoti elementus skaičiuoti. Patogiausia visada buvo jo pirštai, ir tai suprantama, nes jie visada (su keliomis išimtimis).

Tai buvo seniausia narys žmonijos sulenkti pirštus tiesiogine prasme - žymi negyvų mamutai skaičių, pvz. nebuvo tokių sąskaitų elementų pavadinimai, bet tik vizualiai vaizdas, palyginimas.

Modernus pozicinį skaičių sistema

Vertimai sistema - metodas (procesas) guldyti kiekybinių verčių ir kiekius tam tikrų simbolių (raidžių arba simbolių).

Ji turėtų būti suprantama, kad tokio pozicinį nepozitsionnyh ir prieš pateikiant pavyzdžių nepozitsionnyh skaičių sistemas švino. Pozicinis skaičius Sistema. Dabar naudojami įvairiose srityse taip: dvejetainis (apima tik du pagrindinius komponentus: 0 ir 1) Seškārtīgs (simbolių skaičius - 6), aštuntainės (skaitmenys - 8) Dwunastkowy (dvylika simbolių), HEX (apima šešiolika simbolių). Kiekvienas simbolių eilutė sistemų prasideda nulio. Šiuolaikinės kompiuterinės technologijos remiasi dvejetainis kodas naudojimui - dvejetainis pozicinį notacija.

Dešimtainė skaičių sistema

Padėčių yra įvairaus laipsnio, svarbių prekybos pozicijų, kurios yra skaičiaus ženklą buvimą. Tai geriausiai iliustruoja dešimtainis skaičius sistemoje. Galų gale, mes įpratę jį nuo vaikystės. Ženklai šią sistemą dešimties: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Paimkite skaičių 327. Yra trys skaitmenys 3, 2, 7. Kiekvienas iš jų yra ne savo poziciją ( vieta). Septyni laikosi pozicijos, priskirtą prie vieno vertė (vienetai), Deuce - dešimtys, o trigubai - šimtai. Nuo trijų skaitmenų skaičius, todėl dėkite ją tik trys.

Remiantis tuo, kas išdėstyta pirmiau, triženklis dešimtainis skaičius gali būti apibūdinta taip: trys šimtai dvidešimt septyni vienetų. Ir reikšmė (svarba) pozicija skaičiuojama iš kairės į dešinę, iš silpna pozicija (vieneto), kad stipresnių (šimtais).

Mes buvome labai patogus jaučiasi dešimtainio pozicinį skaičių sistemą. Mes dešimties pirštų ant savo kojų rankas - taip pat. Penki plius penki - taip, dėka pirštų, mes lengvai įsivaizduoti dešimtys vaikystę. Štai kodėl yra lengva vaikams išmokti daugybos lentelę penkių ir dešimties. Ir taip lengva išmokti skaičiuoti banknotus, kurie dažnai kartotiniai (ty suskirstyti be likusios) Penkių ir dešimties.

Kita pozicinį skaičių sistema

Į daugelio nuostabai, reikia pasakyti, kad ne tik mūsų smegenys yra įpratę daryti kai dešimtaine skaičiavimo sistema skaičiavimus. Iki šiol žmonija naudoja Seškārtīgs ir Duodecimal. Tai yra, šioje sistemoje yra tik šešių simbolių (esantys Seškārtīgs): 0, 1, 2, 3, 4, 5. jų dvylika Duodecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, kur A - yra numeris 10, - numeris 11 (nes žymuo, tai turi būti viena).

Teisėjas už save. Manome, kad laiko po šešias, ar ne? Viena valanda - šešiasdešimt minučių (šešiasdešimt) vieną dieną - Tai dvidešimt keturias valandas (du kartus dvylika) metų - dvylika mėnesių, ir taip toliau ... Visi laiko tarpsnius lengvai tilptų į šešių ir Duodecimal numerius. Bet mes taip priprasti prie jo, mes net ne galvoti apie skaitymo laiką.

Nonpositional skaičių sistema. Vienetinis

Jums reikia nuspręsti, kas tai yra - nepozitsionnyh skaičių sistema. Tai tokią simbolinę sistemą, kurioje nėra jokios pozicijos dėl ženklų skaičiumi arba "skaityti" pozicijos yra nepriklausoma principu. Ji taip pat turi savo įėjimo taisykles ir skaičiavimus.

Štai keletas pavyzdžių nepozitsionnyh numeris sistemas. Grįžkime prie seniausių laikų. Vartotojai turi sąskaitą ir sugalvoti labiausiai paprastas išradimas - mazgelių. Nonpositional skaičių sistema yra mazginė. Vienas dalykas (ryžių maišelį, jautis, kaugė , ir tt) Skaičiuojamas, pavyzdžiui, perkant ar parduodant ir sąlygotosios Mazgas į virvę.

Kaip rezultatas, virvė gauna tiek mazgų, kiek maišų ryžių įsigytų (kaip pavyzdys). Tačiau ji taip pat gali būti vienu žingsniu ant medinio pagaliuko ant akmens plokščių, kt Tai numeravimo sistema buvo pavadintas Žvynelinė. Jis turi antrą vardą - unarinį arba vieną ( "UNO" iš lotynų kalbos reiškia "vieną").

Jis tampa akivaizdu, kad skaičių sistema - nepozitsionnyh. Galų gale, apie ką pozicijos mes kalbame apie tai, kada jis (pozicija) tik vienas! Ironiška, kai kuriose Žemės dalyse vis dar madinga nepozitsionnyh Smūginės skaičių sistemą.

Taip pat nepozitsionnyh skaičių sistema apima:

• Romanas (rašymo numerių, naudojamų raidės - Lotynų simbolių);
• Senovės Egipto (kaip Romos, taip pat buvo naudojami simboliai);
• alphabet (naudojamas abėcėlės raidės);
• Babylonian (pleištaraštis - naudojamas tiesioginis ir prevernuty "pleišto");
• Graikų (taip pat vadinamas abėcėlė).

Romos skaitmuo sistema

Senovės Romos imperija, taip pat jo mokslo, buvo labai progresyvi. Romėnai davė pasauliui daug naudingų išradimų mokslo ir meno, įskaitant savo sąskaitos sistemą. Prieš du šimtus metų, romėniški skaitmenys buvo naudojamas žymėti verslo dokumentus (taip išvengiant padirbtas) sumas.

Romėniški skaitmenys - pavyzdys nonpositional skaičių sistema, yra žinoma, kad mus dabar. Romos sistema taip pat aktyviai naudojami, bet ne matematiniais skaičiavimais, o siaurai tikslinių veiksmų. Pavyzdžiui, naudojant romėniškais skaitmenimis pažymėti istorines datas, amžiaus, tai numerius, sekcijas ir skyrius knygoje leidiniuose. Dažnai naudojamas apdailos romėnų požymių surenka valandų. Ir romėniškų nonpositional Radix pavyzdys.

Romėnai paskirta numerius raides Lotynų abėcėlė. Ir jų skaičius registruojamas tam tikrų taisyklių. Yra keletas pagrindinių simbolių Romos skaitmuo sistema sąrašas, naudojant jų buvo įrašyti visus numerius, be išimties.

Taisyklės rengiant skaičius

Reikalingas skaičius, gautas sudedant simbolių (lotyniškomis raidėmis) ir apskaičiuojant jų suma. Apsvarstykite, kaip simboliškai parašyta ženklus Romos sistema, ir kaip jie turi būti "skaityti". Mes išvardyti pagrindinius įstatymus formavimui skaičių Romos skaitmuo sistemos nonpositional.

1. Numeris keturių - IV, yra sudarytas iš dviejų simbolių (I, V - vieno iki penkių). Jis gaunamas atimant mažesnį ženklas daugiau, jei jis stovi į kairę. Kai mažesnis ženklas yra dešinėje, būtina pridėti, tada gauti skaičių šeši - VI.
2. Būtina pridėti du identiški ženklą, stovintį šalia. Pavyzdžiui: SS - yra 200 (C - 100) arba XX - 20.
3. Jei pirmasis simbolis skaičius yra mažesnis nei antra, serijos trečiasis gali būti simbolis, kurio vertė vis dar yra mažesnė nei pirmasis. Kad būtų išvengta painiavos, mes pateikti pavyzdį: CDX - 410 (dešimtainė).
4. Kai kurie didesniais kiekiais gali būti atstovaujama įvairiais būdais, kuri yra viena iš Romos skaičiavimo sistemoje praradimas. Štai keletas pavyzdžių: MVM (Romos sistema) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (dešimtainė sistema) arba MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995 Ir tai dar ne visi būdai.

aritmetinės gudrybės

Nepozitsionnyh skaičių sistema - tai kartais yra sudėtinga taisyklių rinkinys formavimo skaičių, jų apdorojimas (operacijas jais). Aritmetinės operacijos nepozitsionnyh skaičių sistemų - nėra lengva šiuolaikinių žmonių. Mes ne pavydas Romos matematikus!

PAVYZDYS papildymas. Pabandykime pridėti du numerius: XIX a + XXVI = XXXV, ši užduotis atliekama dviem etapais:

1. Pirmoji - ir imtis mažesnę dalį numerius pridėti iki IX + VI = XV (I V ir aš po prieš X "nužudyti" vienas kitą).
2. Antra - pridėti iki didelių akcijas iš dviejų skaičių: X + XX = "XXX".

Atimtis atliekamas šiek tiek sudėtingesnis. Sumažina reikalingą išsiskyrimo numerį į jo sudedamųjų elementų, ir po to sumažėja ir atimties, siekiant sumažinti pasikartojančius simbolius. Iš 500 atimkite 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Daugybos romėniškais skaitmenimis. Beje, būtina paminėti, kad romėnai neturėjo ženklus arifmetichekih operacijas, jie tiesiog žodis jiems.

Dauginamasis dauginti skaičių, reikalingą kiekvienam atskiram daugiklio simbolis, gauna kelis gabalus, kad reikia sulankstyti. Tokiu būdu gaminti polinomo dauginimąsi.

Atsižvelgiant į padalinio, į Romos skaitmuo sistemos procesas buvo ir vis dar yra sunkiausia. Tada taikyti senovės Romos balai - ABACUS. Dirbti su juo specialiai apmokytų žmonių (ir ne kiekvienas žmogus galėjo išmokti mokslas).

Dėl trūkumų nepozitsionnyh sistemų

Kaip minėta pirmiau, yra trūkumų, nepatogumai naudojimo nepozitsionnyh skaičių sistemas. Vienetinis yra pakankamai paprasta paprasta sąskaita, bet aritmetika ir sudėtingus skaičiavimus, tai nėra būtina visiems.

Romoje nėra bendros taisyklės dėl didelių skaičių formavimo ir ten yra netvarka, o tai yra labai sunku atlikti skaičiavimus. Be to, dauguma daug, kurie gali būti parašytas romėnai su savo metodo pagalba buvo 100,000.