Vektorius. papildymas vektorių

Matematikos tyrimas veda į pastovų praturtėjimo ir į objektų ir modeliavimo aplinkos reiškinius įvairiais padidėjimo. Taigi, kad leistų pristatyti kiekybinę charakteristiką aplinkos, naujų klasių koncepcija pratęsimo geometrinių figūrų gautų apibūdinti jų formų įvairovė. Tačiau gamtos mokslų ir matematikos vystymasis pati prašo reikalauja diegti ir studiją naujų ir naujų modeliavimo įrankiai. Visų pirma, daug fizinių kiekių , negali būti vertinama tik pagal numerius, nes tai svarbu ir savo veiksmus kryptis. Ir dėl to, kad nukreiptų segmentai apibūdinti ir kryptys, skaitmeninės vertės, tada, šiuo pagrindu ir tapo nauja koncepcija matematikos - vektoriaus koncepciją.

Atlikti pagrindinius matematinius veiksmus ant jų, taip pat apibrėžia fizinių priežasčių, ir tai galų gale atvedė į vektorių algebra, kuri dabar vykdo didžiulį vaidmenį fizinių teorijų formavimosi įkūrimo. Tuo pačiu metu, matematikos, ši algebra ir jo apibendrinimų rūšies tapo labai patogu kalba, taip pat gauti ir nustatyti naujų rezultatų priemonė.

Kas yra vektorius?

Vektorius yra visų nukreiptų atkarpomis, turintys tą patį ilgį ir iš anksto nustatytą kryptį rinkinys. Kiekvienas iš šio rinkinio segmentų yra vadinami vektoriniai vaizdai.

Akivaizdu, kad vektorius žymimas jo atvaizdą. Visi nukreipti segmentai, kurios sudaro vektorių, yra tokio pat ilgio ir kryptimi, kuri yra vadinama, atitinkamai, ilgis (modulis absoliuti vertė) ir vektorius. Jo ilgis nurodomas IAI. Du vektoriai yra tai, kad, jei lygi jie turi tą pačią kryptį ir tą patį ilgį.

Nukreiptas atkarpa, kurios pradžios taškas yra A, ir pabaiga - B punktas, vienareikšmiškai būdingas tvarkingai poros kiekis (A, B). Atsižvelgti taip pat yra porų daugybę (A, A), (B, c) .... Šis rinkinys reiškia vektorių, kuris yra vadinamas lygus nuliui, o pažymėtą 0. Nuliniu vektoriaus vaizdas yra bet kurioje vietoje. Modulis nulis vektorius yra laikomas lygus nuliui. Nulinio vektoriaus krypties sąvoka nėra nustatyta.

Bet ne nulis vektoriaus dydis, atsižvelgiant į priešingą, t.y. vieną, kuri turi tą patį ilgį, bet priešinga kryptimi. Vektoriai, kad turėti tą pačią arba priešingomis kryptimis, vadinamas collinear.

Iš naudojant vektorių, susijusias su operacijų įvedimo vektorių ir vektoriaus algebra, kuri turi daug savybių, susijusių su įprastu "numeris" algebra (nors, žinoma, taip pat yra didelių skirtumų) sukūrimo galimybė.

Be šių dviejų vektorių (kolinearus) atlieka trikampio taisyklė (padėkite vektoriaus B kilmę atsižvelgiant į vektorių pabaigoje, tada vektorius a + b jungia vektoriaus A iš vektoriaus pabaigos b viršuje) arba lygiagretainis (įdėti pradžią vektoriai a ir b vienu metu, tada vektorius yra + b, turintys tame pačiame taške pradžią, yra įstrižainės lygiagretainio, kuris yra statomas ant pernešėjų a ir b). Be vektorių (kelias) gali būti atliekama naudojant daugiakampio taisyklę. Jei sąlygos yra vienoje tiesėje, atitinkami geometriniai konstrukcijos yra sumažintas.

Operacijos su vektorių, kurie yra nurodyti koordinates, yra sumažintas iki operacijų su numeriais: papildymas vektorių - papildymas atitinkamų koordinačių, kai, pvz a = (x1, y1) ir b = (x2; y2), tada a + b = (x1 + x2 ; Y1 + y2).

Paprastai vektorius papildymas turi visas algebrinis savybes, kurios yra būdingos įdedant numeriai:

1. Iki perstatymas suma nepasikeitė:
   a + b = b + per
   Be vektorių su šio objekto taip iš lygiagretainio taisyklę. Iš tiesų, kas yra kokia tvarka apibendrinti vektoriai a ir b skirtumas, jei įstrižainės lygiagretainio vis dar tas pats?
2. Iš Association turtas:
   (A + b) + c = a + (b + c).
3. Įrašyta į nulinio vektoriaus nieko nekeičia vektorių:
   0 = A
   Tai akivaizdu, jei mes įsivaizduoti trikampį su dešiniojo perspektyvos to.
4. Kiekviena Vektoriaus turi priešingą vektorių, žymimi, kad turi -; vektoriaus Be to, teigiamą ir neigiamą, bus lygus nuliui: a + (- a) = 0.