Pasikliautinasis intervalas. Kas tai yra ir kaip jis gali būti naudojamas?

Pasikliautinasis intervalas, atėjo pas mus iš statistikos srityje. Tai tam tikras diapazonas, kuris padeda įvertinti nežinomą parametrą su dideliu patikimumu. Paprasčiausias būdas paaiškinti tai su pvz.

Tarkime, jūs norite ieškoti bet kokią atsitiktinę vertę, pavyzdžiui, serverio atsako laikas į kliento pageidavimą. Kiekvieną kartą, kai vartotojas įveda specialų adresą, serveris reaguoja į jį skirtingu greičiu. Taigi, bandymas reakcijos laikas yra atsitiktiniai. Taigi, pasikliautinasis intervalas, siekiant nustatyti šio parametro ribas, ir tada bus galima teigti, kad su 95% tikimybe reakcija norma serveryje bus intervale, apskaičiuotą pagal mus.

Arba jūs norite žinoti, kiek žmonių žino prekių ženklą įmonės. Kai pasikliautinasis intervalas apskaičiuojamas, tada bus galima, pavyzdžiui, pasakyti, kad 95% tikimybė, dalis vartotojų, kurie žino apie šią produktui, yra intervale nuo 27% iki 34%.

Kadangi šis terminas yra glaudžiai susijęs su tokio vertė kaip patikimumo lygis. Tai yra galimybė, kad norimas variantas yra įtrauktas į pasikliautinojo intervalo. Nuo šios vertės, tai priklauso nuo to, kaip didelis bus mūsų norimas diapazonas. Kuo didesnė vertė, ji gauna, tuo siauresnis pasikliautinasis intervalas, ir atvirkščiai. Paprastai jis yra nustatytas 90%, 95% arba 99%. Vertė 95% yra labiausiai populiarus.

Aktyvus komponentas taip pat turi įtakos pastabas sklaidą ir imties dydį. Jo apibrėžimas grindžiamas prielaida, kad nagrinėjama atributas taikomos normalios platinimo teisę. Šis teiginys taip pat žinomas kaip Gauss dėsnis. Pasak jo, tai vadinama normalaus paskirstymo nuolat atsitiktinio kintamojo, kuris gali būti aprašytas pagal tikimybės tankio. Jei normaliojo skirstinio prielaida pasirodė esąs neteisingas, tada įvertis gali būti negerai.

Pirma, galime spręsti, kaip apskaičiuoti pasikliautinasis intervalas lūkesčiais. Yra du galimi atvejai. Dispersija (laipsnis sklaida atsitiktinio kintamojo) gali būti žinoma, ar ne. Jei jis yra žinomas, mūsų patikimumo intervalas yra apskaičiuojamas pagal šią formulę:

HSR - t * σ / (sqrt (n)), <= α <= HSR + T * σ / (sqrt (n)), kur

α - ženklas,

T - parametras Laplaso pasiskirstymo lentelėje,

sqrt (n) - kvadratinė šaknis iš viso mėginio tūriui ,

σ - kvadratinė šaknis iš dispersijos.

Jei dispersija nežinoma, jis gali būti apskaičiuojamas, jei mes žinome visas norimą bruožas vertybes. Norėdami tai padaryti, naudokite šią formulę:

σ2 = h2sr - (HSR) 2 punktą, kur

h2sr - vidutinė vertė studijuojamos bruožas kvadratų,

(HSR) 2 - kvadrato vidutinė vertė iš charakteristika.

Formulė, pagal kurį šiuo atveju yra apskaičiuojamas patikimumo intervalą yra šiek tiek kitoks:

HSR - t * s / (sqrt (n)), <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n)), kur

XCP - imties vidurkis,

α - ženklas,

T - parametras, kuris yra nustatyta pagal Studentas paskirstymo lentelėje t = T (ɣ; n-1),

sqrt (n) - kvadratinė šaknis iš mėginio dydžiu

ai - kvadratinė šaknis iš dispersijos.

Apsvarstykite šį pavyzdį. Prielaidą, kad 7 matavimų rezultatai buvo nustatomas vidutinė vertė bandymo funkcija, kuri yra lygi 30 ir mėginio dispersija lygi 36. Reikėtų rasti su 99% patikimumo intervalu tikimybe, kuriame yra tikrąją vertę išmatuoto parametro.

Pirmiausia mes apibrėžti, kas yra T: T = T (0,99; 7-1) = 3,71. Pagal pirmiau nurodytą formulę, gauname:

HSR - t * s / (sqrt (n)), <= α <= HSR + T * S / (sqrt (n)),

30-3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21,587 <= α <= 38,413

Pasikliautinasis intervalas už dispersija apskaičiuojama kaip yra su žinomu vidurkio, ir kai nėra duomenų apie matematinių lūkesčiais, o vienintelis žinomas vertės nešališkas Variacijos taškas. Mes neduos čia formulę jos apskaičiavimo, nes jie yra gana sudėtinga ir, jei pageidaujama, jie visada galima rasti tinkle.

Atkreipiame dėmesį, tik kad pasikliautinasis intervalas yra patogiai nustatomas naudojant Excel programą arba tinklo paslauga, kuris yra vadinamas.