Georg Cantor: aibių teorija, biografija ir šeimos matematikos

Georg Cantor (nuotrauka rodo vėliau straipsnyje) - vokiečių matematikas, kurie sukūrė rinkinių teoriją ir pristatė transfinite numerius, be galo didelis, tačiau skiriasi viena nuo kitos koncepcijos. Jis taip pat davė daug skaitvardžiai ir skaitvardžiai apibrėžimą ir nustatyti jų aritmetinį.

Georg Cantor: trumpas biografija

Gimė Sankt Peterburge 03.03.1845. Jo tėvas buvo Danijos evangelikų Georgas Waldemar Cantor, vykdė prekybą, per t. H. Ir biržoje. Jo motina Marija Bem buvo katalikas ir atėjo iš garsių muzikų šeimoje. Kai 1856 metais jo tėvas George'as susirgo, The ieškoti švelnesnę klimato šeima pirmą kartą persikėlė į Wiesbaden tada į Frankfurtą. Matematinė talentas, berniukas pasirodė prieš savo 15 gimtadienį, o mokytis privačiose mokyklose ir valstybinėse mokyklose Darmstadt ir Vysbadene. Galų gale, Georg Cantor įtikino savo tėvą į jo ryžtą tapti matematikas, o ne inžinierius.

Po trumpo mokymo Ciuricho universitete 1863 Cantor buvo perkelta į Berlyno universitetą studijuoti fizikos, filosofijos ir matematikos. Čia jis mokė:

• Karl Theodor Weierstrass, kurio specializacija analizės, tikriausiai turėjo didžiausią įtaką George;
• Ernst Kummer, kuris mokė aukščiausią aritmetika;
• Leopold Kronecker, nuo skaičių teorija specialistas, kuris vėliau priešinosi Cantor.

Atsižvelgdama praleido vieną semestrą Getingeno universiteto 1866, kitais metais George'as parašė savo daktaro disertaciją pavadinimu "Be matematikos, kad klausinėti menas yra labiau vertinga, nei sprendžiant problemas" dėl šios problemos, kad Carl Friedrich Gauss liko neišspręstas jo Disquisitiones Arithmeticae (1801) , Po trumpai dėstė Berlyno mokyklos mergaičių Kantor pradėjo dirbti Halės, kur jis išliko iki savo gyvenimo pabaigos universiteto, pirmą kartą kaip dėstytojas, nuo 1872 m kaip docentas, o nuo 1879 m pirmasis kaip profesorius.

tyrimas

Pasibaigus 10 darbų iš 1869 į 1873 serijos pradžioje Georg Cantor laikomas skaičių teorija. Darbas atspindi dėl savo tyrimo objekto ir Gauss Kronekerio poveikio aistra. Tuo Heinrich Eduard Heine pasiūlymu, kantorius anketa kolegos Halle, kurie pripažino savo matematinius gabumus, jis pasuko į Trigonometrinis serijos teorija, kuri išplėtė realiųjų skaičių koncepciją.

Remiantis darbo funkcijos kompleksinio kintamojo Vokietijos matematikas Bernhard Riemann 1854 1870 Cantor parodė, kad toks yra funkcija gali būti atstovaujama tik vienas būdas - pagal Trigonometrinis serijos. Svarstymas skaičių (taškų), kuris neprieštarautų šį požiūrį rinkinys, paskatino jį, į pirmąją vietą, 1872, apibrėžimą neracionalių skaičių pagal linkmės sekas racionaliai skaičių (frakcijų sveikieji skaičiai) ir tada į darbą savo gyvenimo darbą pradžioje rinkinys teorija ir transfinite skaičių koncepcija.

rinkinys teorija

Georg Cantor, teorija, kurios skiria kilęs iš susirašinėjimo su technikos instituto Braunšveigas matematikas Richard Dedekind, buvo draugai su juo nuo pat vaikystės. Jie padarė išvadą, kad rinkiniai, baigtinių arba begalinis, yra elementų gausa (pvz, skaičių {0, ± 1, ± 2, ...}), kurie turi tam tikrą turtą, išlaikant savo individualumą. Bet kai Georg Cantor taikomas studijuoti jų charakteristikos vieną korespondenciją (pvz, {A, B, C} į {1, 2, 3}), jis greitai suprato, kad jie skiriasi savo mastu yra apdrausti, net jei ji buvo begalinis rinkiniai , t. e. rinkinys gabalas arba poaibis, kuri apima tą patį skaičių objektų, nes ji yra pati. Jo metodas netrukus davė stulbinančių rezultatų.

1873 Georg Cantor (matematikas) parodė, kad racionalūs skaičiai, nors begalinis, yra skaičiuojamos, nes jie gali būti įdėti į vienas su vienu susirašinėjimo su natūralaus (IE. E. 1, 2, 3 ,. D.). Jis parodė, kad realiųjų skaičių, kurį sudaro racionaliai ir neracionaliai, ir nesuskaičiuojamų begalinis. Kas paradoksas, Cantor įrodė, kad visų Algebrinė skaičių rinkinys yra tiek daug elementų, kaip ir visų sveikųjų skaičių rinkinį, o transcendentinis skaičius, kurie nėra algebrinė, kurie yra iracionalių skaičių poaibis yra kalba, ir todėl jų skaičius yra didesnis nei sveikieji skaičiai ir turėtų būti laikomas begalinis.

Priešininkai ir rėmėjai

Bet darbas Cantor, kuriame jis pirmą kartą pateikti rezultatus, nebuvo paskelbtas žurnalo "Krell", kaip vienas iš recenzentų, Kronekerio buvo priešinamasi. Bet po DEDEKIND įsikišimo ji buvo paskelbta 1874 pavadinimu "Visų realių Algebrinė skaičių charakteristikas."

Mokslas ir asmeninis gyvenimas

Tais pačiais metais, per medaus mėnesį su savo žmona, Valli Gutman Interlakenas, Šveicarija, Cantor susitiko DEDEKIND kas maloniai pakomentavo savo naują teoriją. George'as atlyginimas buvo nedidelis, tačiau su pinigais jo tėvas, kuris mirė 1863 metais, jis turėjo pastatyta jo žmonos bei penkių vaikų namuose. Daugelis jo darbų buvo paskelbtas Švedijoje naujame žurnale "Acta Mathematica, redaktorius ir įkūrėjas, kuris buvo Hestija Mittag-Leffler tarp pirmųjų pripažinti Vokietijos matematikas talentą.

Bendravimas su metafizika

Teorija Cantor buvo visiškai naujas dalykas tyrimų, susijusių su matematikos begalybės (pvz, seka 1, 2, 3 ,. D., ir labiau sudėtinga rinkiniai), kuris iš esmės yra priklausoma nuo vieno prie vieno susirašinėjimo. Kantorius Naujų metodų nustatymo klausimus, susijusius tęstinumą ir begalybę paskolino savo studijos sumaišyti.

Kai jis teigė, kad tikrai egzistuoja begalinis skaičius, jis kreipėsi į senovės ir viduramžių filosofija, atsižvelgiant į faktinę ir potencialią begalybę, taip pat ankstyvojo religinio švietimo, tėvai davė jam. 1883, savo knygoje "pagrindų bendrosios teorijos rinkiniai" Kantor kartu jo samprata Platono metafizika.

Kronekerio pat, kas teigti, kad "yra" tik sveikieji skaičiai ( "Dievas sukūrė sveikieji skaičiai, o likusi - Žmogaus darbas"), daugelį metų griežtai atmetė jo argumentus ir neleido jo paskyrimą į Berlyno universitete.

transfinite numeriai

Be 1895-97 gg. Georg Cantor pilnai suformuotas jo idėją tęstinumo ir begalybės, įskaitant begalines sekos ir skaitvardžiai, jo garsiausių darbų, paskelbti pagal pavadinimą indėlis "į transfinite skaičių teorija" (1915). Šis darbas apima jo sampratą, į kurią jis vedė demonstraciją, kad begalinė aibė gali būti pristatytas vieno prie vieno susirašinėjimo su vienu iš savo pogrupiuose.

Mažiausias transfinite kardinolas numeris, jis reiškė bet rinkinys, kuris gali būti įdėti į vieną su vienu susirašinėjimo su natūraliaisiais skaičiais galią. Kantor aprašyti savo ALEPH-nulis. Didelis transfinite pliuralizmas Alef paskirta po vieną, du ar Aleph-T., D. Be to, sukurta aritmetines ordinals, kurie buvo panašūs į baigtinių aritmetika. Taigi, jis praturtino begalybės sąvoką.

Opozicija jis susiduria, ir laiko užtruko siekiant užtikrinti, kad jo idėjos buvo visiškai sutiko, paaiškino senovės klausimą, kas yra numeris perkainojimo sudėtingumą. Kantor parodė, kad kiekis komplektas ant linijos turi didesnės talpos nei Aleph-nulio. Tai lėmė gerai žinoma problema kontinuumo hipotezę - ne kardinolų tarp ALEPH-nulis ir jokios galios taškų linijos. Tai pirmoje ir antroje pusėje 20 amžiaus problema yra labai įdomi ir tirtas daugelio matematikų, ir t. H. Kurt Gödel ir Paul Cohen.

depresija

Biografija Georga Kantora nuo 1884 buvo sudarkyta jo prasidedančio psichikos ligos, bet jis ir toliau aktyviai dirbti. 1897 jis padėjo surengti pirmąjį tarptautinis kongresas matematikai Ciuriche. Iš dalies todėl, kad jis priešinosi Kronekerio, jis dažnai užjautė jaunų jaunieji matematikai ir bandė rasti būdą, kaip išgelbėti juos nuo priekabiavimo mokytojų, kurie jaučiasi gresia naujų idėjų.

pripažinimas

Pasibaigus amžiaus pradžioje jo darbas buvo visiškai pripažįstamas kaip funkcijų, analizės ir topologijos teorijos pagrindu. Be to, Kantora Georga knyga tarnavo kaip toliau plėtoti ir formaliu ir intuitionist mokyklos loginius pagrindus matematikos postūmis. Tai labai pakeitė mokymo sistemą ir yra dažnai susijęs su "naujojo matematikos".

1911, Cantor buvo tarp tų, kurie kviečiami į 500-osioms St Andrews universiteto Škotijoje šventę. Jis nuėjo ten tikėdamiesi susitikti Bertrand Russell, kuris savo neseniai išleistoje darbo Principia Mathematica pakartotinai nurodyta Vokietijos matematikas, bet taip neatsitiko. Universitetas apdovanotas Cantor garbės laipsnį, tačiau dėl ligos jis negalėjo priimti apdovanojimą asmeniškai.

Kantorius išėjo į pensiją 1913 metais ir gyveno skurde ir badauja per Pirmąjį pasaulinį karą. Šventės garbei jo 70 gimtadienį 1915 buvo atšauktas, nes karo, bet maža ceremonija vyko jo namuose. Jis mirė nuo 06.01.1918, Galle, psichiatrijos ligoninę, kur jis praleido paskutinius savo gyvenimo metus.

Georg Cantor: biografija. šeimos

Rugpjūčio 9, 1874 vokiečių matematikas vedęs Valli Gutman. Pora turėjo 4 sūnus ir 2 dukteris. Paskutinis vaikas gimė 1886 metais Cantor įsigijo naujus namus. Remti šeimą jis padėjo savo tėvo palikimą. Iš Cantor sveikata labai priklauso jo jauniausiojo sūnaus mirtį 1899 - nes ji niekada paliko depresiją.