Trigonometrijos istorija: atsiradimas ir vystymasis

Trigonometrijos istorija yra neatsiejamai susijusi su astronomija, nes ji turėjo išspręsti šio mokslo problemas, kad senovės mokslininkai pradėjo tirti įvairių dydžių santykius trikampyje.

Iki šiol trigonometrija yra mikroschemos mikroschemija, kuri tiria santykius tarp kampų ir ilgių trikampių pusių verčių, taip pat nagrinėjama trigonometrinių funkcijų algebrinės tapatybės analizė.

Terminas "trigonometrija"

Pati sąvoka, suteikusi pavadinimą šiai matematikos daliai, pirmą kartą buvo nustatyta Vokietijos mokslininko-matematiko Pitisco knygos pavadinime 1505 m. Žodis "trigonometrija" turi graikų kilmę ir reiškia "aš matuoju trikampį". Tiksliau sakant, mes nekalbame apie šio skaičiaus pažodinį matavimą, bet apie jo sprendimą, ty apie žinomų elementų reikšmių nustatymą žinomomis priemonėmis.

Bendra informacija apie trigonometrijos skaičių

Trigonometrijos istorija prasidėjo daugiau nei prieš dvi tūkstantmečius. Iš pradžių jo atsiradimas buvo susijęs su poreikiu paaiškinti santykį tarp kampų ir trikampio pusių. Tyrimo procese buvo nustatyta, kad šių santykių matematinė išraiška reikalauja įvesti specialias trigonometrines funkcijas, kurios iš pradžių formalizuotos kaip skaitinės lentelės.

Dėl daugybės matematikos šalia matematikos, trigonometrijos istorija tapo postūmiu plėtrai. Kampų (laipsnių) matavimo vienetų kilmė, susijusi su senovės Babilono mokslininkų tyrimais, pagrįsta šešiasdešimt pakopų skaičiavimo sistema, dėl kurios daugelyje taikomųjų mokslų atsirado šiuolaikinė dešimta.

Manoma, kad iš pradžių trigonometrija egzistavo kaip dalis astronomijos. Tada jis pradėjo būti naudojamas architektūroje. Laikui bėgant atsirado tikslingumas pritaikyti šį mokslą įvairiose žmogaus veiklos srityse. Tai, visų pirma, astronomija, jūrų ir oro navigacija, akustine sistema, optika, elektronika, architektūra ir kt.

Trigonometrija ankstyvame amžiuje

Remdamasi duomenimis apie išgyvenusius mokslinius reliktus, mokslininkai padarė išvadą, kad trigonometrijos kilmės istorija yra susijusi su graikų astronomo Hipparcho, kuris pirmą kartą minėjo ieškant būdų išspręsti trikampius (sferinius), darbą. Jo darbai prasideda 2-ojo amžiaus pr.

Taip pat vienas iš svarbiausių tų laikų pasiekimų yra kojų ir hipotenelio santykio su stačiu kampu trikampių, vėliau vadinamų "PiTagorejos teorema", apibrėžimas.

Trigonometrijos senovės Graikijoje raidos istorija asocijuojasi su astronomo Ptolomey - pasaulio geocentrinės sistemos , kur dominavo Kopernikas, autoriaus vardą.

Graikų astronomai nežinojo sinusų, kosinusų ir liečių. Jie naudojosi stalais, norėdami rasti rato akordo reikšmę, susitraukdami iš lanko. Akordo matavimo vienetai buvo laipsniai, minutės ir sekundės. Vienas laipsnis buvo lygus šešiasdešimčiai spindulio.

Taip pat, senovės graikų studijos paskatino sferinės trigonometrijos raidą. Visų pirma Euklidas savo "Pradžioje" pateikia teoriją apie skirtingų skersmenų kamuoliukų kiekio santykio dėsningumus. Jo darbai šioje srityje tapo tam tikru impulsu kuriant susijusias žinių sritis. Visų pirma tai yra astronominių instrumentų technologija, kartografinių projekcijų teorija, dangaus koordinatės sistema ir kt.

Viduramžiai: Indijos mokslininkų tyrimai

Indijos viduramžių astronomai padarė didelę pažangą. Antikinio mokslo sunaikinimas IV a. Sukėlė matematikos plėtros centro judėjimą Indijoje.

Trigonometrijos, kaip atskirtos matematinės teorijos dalies istorija prasidėjo viduramžiais. Tada mokslininkai pakeitė akordus su sinusais. Šis atradimas suteikė galimybę įvesti funkcijas, susijusias su kampų ir kampų iš dešinio kampo trikampio tyrimu . Tai reiškia, kad tada trigonometrija pradėjo tapti pasenusi iš astronomijos, paverčiant matematikos šaka.

Pirmosios lentelės sines buvo Aryabhata, jie buvo atlikti per 3 ^apie , 4 ^apie , 5 ^o . Vėliau pasirodė išsamios lentelių versijos: būtent Bhaskara citavo sinusų lentelę 1 ^o .

Pirmasis specializuotas traktatas apie trigonometrijos pasirodė X-XI amžiuje. Autorius buvo Centrinės Azijos mokslininkas Al-Biruni. Savo pagrindiniame darbe "Mas'udo kanonas" (III knyga) viduramžių autorius dar labiau išsiplėtė į trigonometriją, pateikdamas sines (15 laiptelių) lentelę ir lanksčiųjų lentelę (1 laipsnio padauginimu).

Istorija trigonometrijos raidos Europoje

Po arabų traktatų vertimo į lotynų kalbą (XII-XIII c) dauguma indiškųjų ir persų mokslininkų idėjų buvo pasiskolinti Europos mokslo. Pirmasis trikonemetrijos paminėjimas Europoje prasideda dvyliktame amžiuje.

Pasak mokslininkų, trigonometrijos istorija Europoje yra susijusi su anglišku Richardu Wallingfordo vardu, kuris tapo kūriniu "Keturi traktatai apie tiesioginius ir apverstus akordus" autorius. Tai buvo jo darbas, kuris tapo pirmu darbu, kuris yra visiškai skirtas trigonometrijai. Iki XV amžiaus daugelis autorių savo raštuose minima trigonometrinių funkcijų.

Trigonometrijos istorija: naujas laikas

Šiuolaikiniais laikais dauguma mokslininkų pradėjo suvokti ypatingą trigonometrijos reikšmę ne tik astronomijoje ir astrologijoje, bet ir kitose gyvenimo srityse. Tai, visų pirma, artilerija, optika ir navigacija ilgosiose kruiziniuose laivuose. Todėl XVI a. Antroje pusėje ši tema domėjosi daugeliu neįvykdytų laikų žmonių, tarp jų Nikolajus Kopernikas, Johanas Kepleris, Francois Place. Kopernikas pasirinko trigonometrijos keletą savo traktato "Dėl dangaus sferų sukimosi" skyrių (1543). Šiek tiek vėliau, 60-aisiais XVI a., Rečikas, Koperniko mokinys, savo darbe "Optinė dalis astronomijos" veda penkiolikmečius trigonometrinius stalus.

François Viet "Matematinė Canon" (1579) pateikia išsamų ir sisteminį, nors ir nepatvirtintą, plokščios ir sferinės trigonometrijos aprašymą. Ir Albrechtas Durer tapo vieninteliu, dėl kurio pasirodė sinusoidė.

Leonardo Eulerio nuopelnus

Šiuolaikinio turinio ir rūšies trigonometrijos kūrimas tapo Leonardo Eulerio nuopelnus. Jo traktatas "Įvadas į begalybės analizę" (1748 m.) Pateikia sąvokos "trigonometrinės funkcijos" apibrėžimą, kuris yra lygiavertis moderniajam. Taigi šis mokslininkas sugebėjo nustatyti atvirkštines funkcijas. Bet tai dar ne viskas.

Trigonometrinių funkcijų nustatymas visai skaitmeninei linijai tapo įmanoma dėl Eulerio tyrimų ne tik leistinų neigiamų kampų, bet ir kampų daugiau nei 360 °. Tai buvo jo darbuose, kad jis pirmą kartą įrodė, kad kosinizmas ir teisingas kampas yra neigiami. Viso laipsnio kosinuso ir sinuso suskaidymas taip pat tapo šio mokslininko nuopelnus. Bendroji trigonometrinių serijų teorija ir gautų serijų konvergavimo tyrimas nebuvo Eulerio objekto objektai. Tačiau, dirbdamas sprendžiant susijusias problemas, jis padarė daug atradimų šioje srityje. Būtent dėl jo darbas tęsėsi trigonometrijos istorija. Savo kūriniuose jis trumpai aptarė sferinės trigonometrijos klausimus.

Trigonometrijos taikymo sritis

Trigonometrija netaikoma taikomiesiems mokslams, jos kasdieniame gyvenime jos užduotis yra retai naudojamos. Tačiau šis faktas nesumažina jo reikšmės. Pavyzdžiui, labai svarbu trianguliacijos technika, leidžianti astronomams tiksliai išmatuoti atstumą iki artimiausių žvaigždžių ir valdyti palydovinės navigacijos sistemas.

Trigonometrija taip pat naudojama navigacijoje, muzikos teorijoje, akustinėje sistemoje, optikoje, finansų rinkų analizėje, elektronikoje, tikimybių teorijoje, statistikoje, biologijoje, medicinoje (pavyzdžiui, ultragarso ultragarsu ir kompiuterinei tomografijai dekoduoti), farmacijos, chemijos, skaičių teorijos, seismologijos, meteorologijos , Okeanografija, kartografija, daugybė fizikos skyrių, topografija ir geodezija, architektūra, fonetika, ekonomika, elektroninė inžinerija, inžinerija, kompiuterinė grafika, kristalografija ir tt Trigonometrijos istorija ir jos vaidmuo tyrime enii fiziniai ir matematinių mokslų yra tiriamas iki šios dienos. Galbūt ateityje jo taikymo sritys taps dar didesnės.

Pagrindinių sąvokų kilmės istorija

Kilmės ir raidos trigonometrijos istorija turi daugiau nei vieną amžių. Įvadas sąvokas, kurios sudaro šio matematinio mokslo skyriaus pagrindą, taip pat nebuvo akimirksniu.

Taigi "sine" sąvoka turi labai seną istoriją. Kalbama apie skirtingus trijulių ir ratų segmentų santykius yra randama net moksliniuose darbuose, prasidedančių 3-ąja amžiuje prieš Kristų. Tokių puikių senovinių mokslininkų kaip Euklido, Archimedo, Appolonio Pergskio darbai jau apima pirmąsias šių santykių studijas. Nauji atradimai reikalauja tam tikrų terminologinių patobulinimų. Taigi, indėnų mokslininkas Aryabhata suteikia akordui pavadinimą "jiva", kuris reiškia "lanko stygą". Kai arabų matematiniai tekstai buvo išversti į lotynų kalbą, terminas buvo pakeistas panašios vertės sine (t. Y. "Lenkimas").

Žodis "kosinusas" pasirodė daug vėliau. Šis terminas yra sutrumpinta lotyniškos frazės "papildoma sine" versija.

Tangentų kilmė yra susijusi su šešėlio ilgio nustatymo problemos dekodavimu. Terminas "liestinė" buvo įvestas dešimtame amžiuje arabų matematikas Abul-Wafa, kuris sukūrė pirmąsias lanksčių ir kotaangentų nustatymo lenteles. Tačiau Europos mokslininkai apie šiuos pasiekimus nežinojo. Vokietijos matematikas ir astronomas Regomontanas atveria šias sąvokas 1467 m. Tangentų teoremos įrodymas yra jo nuopelnas. Ir terminas yra verčiamas kaip "susijęs".