Kaip kosinuso produkcijos darinio

Iš kosinuso darinys panašus į sine darinio pagrindu įrodymų - apibrėžimas ribinės funkcijos. Ji yra įmanoma, kad naudoti kitą metodą, naudojant trigonometrines formules vairuotojo sinusinės ir kosinuso kampus. Išreikšti vieną funkciją po kito - per sine kosinusas, sine, ir diferencijuoti su kompleksinio argumento.

Nagrinėti pirmąją pavyzdys, kurio formulė produkcijos (COS (x)) "

Padovanoti nereikšmingai prieaugiui Δh argumentą X Y = Cos (x). Jei naujas vertė argumentu x + Δh gauti naują reikšmę Cos funkcija (x + Δh). Tada prieaugio Δu funkcija bus lygus Cos (x + Δx) -Cos (x).
Iš prieaugio funkcija santykis bus toks Δh: (COS (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Lygiosios tapatybės transformacijas todėl į trupmenos skaitiklį. Prisiminkite formulė skirtumas jaukumą, rezultatas yra darbo -2Sin (Δh / 2), padaugintas iš sin (x + Δh / 2). Mes rasti ribą lim asmeninįpranešimą šį produktą Δh kai Δh siekia nuliui. Yra žinoma, kad pirmasis (vadinamas puikus) riba lim (sin (Δh / 2) / (Δh / 2)) yra lygus 1, ir apriboti -Sin (x + Δh / 2) yra lygus -Sin (x), kai Δx, linkusi nulis.
Mes rašyti Rezultatas: darinys (COS (x)) 'yra - sin (x).

Kai kurie nori antrą metodą gaunamos tą pačią formulę

Žinoma iš trigonometrijos: Cos (x) yra lygus sin (0,5 · Π-x) panašiai Nuodėmė (x) yra Cos (0,5 · Π-X). Tada sąskaitos įvairių sudėtinga funkcija - yra papildoma kampu sine (vietoj X kosinuso).
Mes gautas produktas Cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x), dėl to, kad sine kosinuso x darinys yra x. Prieigai prie antrą formulę sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) pakeičia cosinus ir sine, manyti, kad (0,5 · Π-x) = -1. Dabar mes gauname -Sin (x).
Taigi, imtis iš kosinuso išvestinę finansinę priemonę, mes '= -Sin (x) funkcijos y = Cos (X).

Iš kosinuso darinys kvadrato

Dažnai naudojamas pavyzdys yra naudojamas, kai į kosinuso darinį. Funkciją y = Cos ² (x) kompleksas,. Mes randame pirmąjį skirtumas maitinimo funkciją eksponentė 2, tai 2 · Cos (X), tada jis yra dauginamas iš išvestinės finansinės priemonės (COS (x)) ', kuris yra lygus -Sin (X). Gauti Y '= -2 · Cos (x) · sin (x). Kai taikoma Nuodėmė formulė (2 · x), dvigubos kampu sine, gauti galutinį supaprastinta
atsakas Y '= -Sin (2 · x)

hiperbolinis funkcijos

Kreipėsi į daugelį techninių disciplinų tyrimo matematikos, pavyzdžiui, kad būtų lengviau apskaičiuoti integralas, tirpalas Diferencialinė lygtis. Jie yra išreiškiamas sufiksas su įsivaizduojamo argumentų, todėl hiperbolinės kosinuso CH (x) = Cos (i · x) kur i - yra įsivaizduojama vienetas, hiperboliczny SH (x) = sin (i · x).
Hiperbolinės kosinusas yra apskaičiuojamas tiesiog.
Atsižvelgti funkciją y ^{= (e x + E-x)} / 2, tai yra hiperbolinės kosinuso CH (x). Naudojant rasti išvestinę dviejų išraiškų, pašalinimo paprastai yra pastovus daugiklis (Konst) sumą už išvestinės ženklas taisyklę. Antrasis narys 0,5 · ^e-x - sudėtinga funkcija (jo darinys yra -0,5 · ^e-x), 0,5 · f ^x - pirmasis terminas. (CH (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2) "gali būti parašyta kitaip: (0,5 · e · ^x + 0,5 e ^{- x)'} = 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} dėl to, kad darinys (e ^{- x)} yra lygus -1, kad umnnozhennaya e ^{- x.} Rezultatas buvo skirtumas, ir tai yra hiperboliczny SH (x).
Išvada: (CH (x)) '= SH (x).
Rassmitrim pavyzdys, kaip apskaičiuoti funkciją y = CH (x ³ 1) darinio pavyzdį.
Iki diferenciacija taisyklė hiperbolinio kosinuso su sudėtingų argumentų y '= sh (x ³ 1) · (x ³ +1) ", kai (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: šios funkcijos darinys yra lygus 3 · x ² · SH (x ³ 1).

Dariniai aptarti funkcijas y = CH (x) ir y = Cos (x) lentelėje

Pasibaigus pavyzdžių sprendimą nėra būtina kiekvieną kartą atskirti juos siūlomą schemą, naudokite išėjimo pakankamai.
Pavyzdys. Diferencijuoti funkciją y = Cos (x) + Cos ² (-X) -CH (5 · x).
Ji yra lengvai apskaičiuoti (naudoti lentelėse duomenis), Y '= -Sin (x) + sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).