Oilerio schema. Oilerio diagrama - pavyzdžiai logika

Leonhard Euler (1707-1783) - žymus Šveicarijos ir Rusijos matematikas, iš Sankt Peterburgo mokslų akademijos narys, didžiąją savo gyvenimo Rusijoje. Geriausiai žinomas matematinės analizės, statistikos, informacijos ir logika yra laikomas ratas "Eulerian (Eulerio-Veno daigramą) naudojamas nurodyti sąvokų ir elementų rinkinių taikymo sritį.

Dzhon Venn (1834-1923) - anglų filosofas ir logikas, bendraautorius iš Oilerio-Veno diagrama.

Suderinami ir nesuderinami sąvokos

Terminas logika remiasi mąstymo forma, atspindinti esminius bruožus panašių daiktų klasei. Jie nustatė vieną ar žodžių grupės, "Pasaulio žemėlapis", "dominuojančio kvintseptakkord", "pirmadienis" ir kt.

Tuo atveju, kai garso elementai yra visiškai ar iš dalies priklauso nuo kitos apimties koncepcijos, kalbėti apie suderinamus sąvokas. Jei kuri nors iš apibrėžtą tūrį koncepcijos elementas nepriklauso nuo kitos apimties, turime vietą su nesuderinamais sąvokas.

Savo ruožtu, kiekvienas iš sąvokų rūšių turi savo rinkinį galimų santykius. ji yra suderinama dėl šių sąvokų:

• tapatybės (lygiavertiškumo) apimtis;
• susikirtimo (užlaida) apimtis;
• subordinavimas (subordinacija).

Dėl nesuderinama:

• subordinavimas (koordinavimo);
• kontrasto (atgal prasme);
• prieštaravimas (kontradiktornost).

Schematiškai, tarp logikos sąvokų santykiai gali būti paskirta naudojant Oilerio-Venn apskritimus.

lygiavertiškumo santykiai

Šiuo atveju sąvoka reiškia tą patį. Taigi, duomenų sąvokų suma yra ta pati. Pavyzdžiui:

A - Sigmund Freud;

In - į psichoanalizės įkūrėjas.

arba:

A - kvadratinė;

B - lygiakraštis stačiakampis;

C - Vienādleņķu rombas.

Vartojamas visiškai identiški ratą Euler.

Susikirtimo (iš dalies sutampa)

Ši kategorija apima dalintis nerasta atsižvelgiant į sankryžų bendrų elementų koncepciją. Tai reiškia, kad viena iš sąvokų suma yra iš dalies įtrauktas į kitą sritį:

A - mokytojas;

B - muzikos gerbėjas.

Kaip matyti iš šio pavyzdžio, sąvokų apimtis sutampa: mokytojai tikra grupė gali būti muzikos mylėtojams, ir atvirkščiai - tarp muzikos gerbėjų gali būti atstovai mokytojo profesiją. Panašus santykis bus tuo atveju, kai sąvoka atlieka, pavyzdžiui, "pilietis" ir kaip B - "autodriver".

Pateikimas (subordinacija)

Schematiškai nurodyta, kad skirtingi masto Euler schemoje. Tarp šiuo atveju sąvokų santykiai yra būdinga tai, kad pavaldūs koncepcija (minimalus kiekis) yra visiškai dalis subordinacijos (tūris didesnis). Šiuo atveju vergas neišsemia koncepcija visiškai atitinka.

Pavyzdžiui:

A - medis;

B - pušies.

Koncepcija bus pavaldus koncepcijos A. Nuo pušies taikoma medžių terminas  tampa subordinacijos šiame pavyzdyje, "sugeria" koncepcija garso V.

Subordinavimas (koordinavimo)

Santykis rodo, kad du ar daugiau sąvokos tarpusavyje nesuderinami, bet priklausymo kuriame nurodyta bendra generic asortimentą. Pavyzdžiui:

A - klarneto;

In - gitara;

C - smuikas;

D - muzikos instrumentas.

A, B, C koncepcija nėra sutampančių su viena kitos atžvilgiu, tačiau visi jie priklauso muzikos instrumentų (koncepcija D) kategorijos.

Priešingi (atgal prasme)

Pasipriešinimas santykius tarp vidutinių sąryšis duomenų sąvokų koncepcijas prie tos pačios genties. Tokiu būdu viena iš koncepcijos turi tam tikrų savybių (funkcijų), o kitos jų neigia pakeisti viena priešais pobūdžio. Taigi, mes susiduriame su antonimų. Pavyzdžiui:

A - nykštuką;

B - milžinas.

Oilerio ratas priešingoje santykių požiūriu yra padalintas į tris segmentus, iš kurių pirmasis atitinka koncepcijos A, antrasis - koncepcija, o trečiasis - poilsio galimų sąvokas.

Polemika (kontradiktornost)

Tokiu atveju, abi sąvokos yra peržiūros tos pačios rūšies. Kaip ir ankstesniame pavyzdyje, viena iš sąvokų rodo tam tikrų savybių (atributų), o kita juos paneigė. Tačiau, priešingai nei į priešingą požiūrį, antra, priešingai koncepcija, o ne nekilnojamojo turto pakaitalas neigė kitą alternatyvą. Pavyzdžiui:

A - sudėtingas uždavinys;

B - paprasta užduotis (ne-A),.

Reiškiant šios rūšies sąvokų taikymo sritį, Oilerio ratas yra padalintas į dvi dalis - trečiasis, tarpininkas šiuo atveju neegzistuoja. Taigi, sąvokos taip pat yra antonimai. Tokiu atveju, viena iš jų (A) tampa teigiamas (tvirtinant kokių nors požymių), o antroji (B arba A) - neigiamas (neigia atitinkamą ženklą), "Baltoji knyga" - "yra ne baltas popierius", "nacionalinis istorija" - "užsienio istorija", ir tt ...

Taigi, tūrio santykis sąvokų, susijusių viena su kita yra pagrindinis bruožas nustatyti Euler apskritimus.

Santykiai tarp rinkinių

Mes taip pat turėtų atskirti elementų ir tūrio daugybės kurios sudaro Eulera apskritimus. Koncepcija pasiskolino iš matematinės mokslo įvairovei ir turi pakankamai plati. Pavyzdžiai logikos ir matematikos rodyti ją kaip tam tikrą rinkinį objektų. Daiktai patys elementai rinkinio. "Daug turime daug, kaip suvokiama" (Georg Cantor, iš aibių teorijos įkūrėjas).

atliekami Nurodymo rinkiniai didžiosiomis raidėmis A, B, C, D ... ir tt, elementų rinkiniai - mažosiomis: .. A, B, C, D ... ir tt pavyzdžių rinkinys gali būti studentai, esančių toje pačioje klasėje, knygos stovi. dėl konkrečios lentynos (arba, pavyzdžiui, visi tam tikroje bibliotekoje knygos), The dienoraščio puslapiai, uogos miške laukymė, ir pan. d.

Savo ruožtu, jei tam tikras rinkinys nėra jokių elementų, tada jis yra vadinamas tuščias ženklas ir rodo o. Pavyzdžiui, susikirtimo daugybę taškų lygiagrečių linijų, sprendimų, siekiant lygtį x ² = -5 daugybė.

Įveikti iššūkius

Norėdami išspręsti daug uždavinių yra plačiai naudojami Euler diagramą. Pavyzdžiai rodo, kad bendravimo logika loginių operacijų nustatyti teoriją. Jis naudoja tiesos lentelę sąvokas. Pavyzdžiui, apskritimas žymimas pavadinimas yra tiesa domenas. Taigi, plotas yra didesnis už apskritimo bus melas. Norėdami nustatyti už loginės operacijos diagramos plotas turėtų būti išperinti regionus, apibrėžiančias Euler diagramą, kurioje jos vertės elementų A ir B yra teisinga.

Naudojant Oilerio apskritimai rasti platų praktinį taikymą įvairioms pramonės šakoms. Pavyzdžiui, tokioje situacijoje, su profesionaliu pasirinkimas. Jei objektas yra susirūpinęs renkantis būsimą profesiją, jis gali būti vadovaujamasi šiais kriterijais:

W - kas man patinka daryti?

D - kad aš gausiu?

P - nei aš galiu padaryti gerus pinigus?

Mes atstovaujame tai diagramų forma: Euler schemoje (pavyzdžių logika - susikirtimo santykis):

Rezultatas bus tos profesijos, kad bus ne iš trijų sluoksnių sankirta.

Atskira vieta taip Eulerio-Venn užima matematikos (rinkinys teorija) kombinacijų ir savybių apskaičiavimo. Oilerio diagrama daugybės vaizdo elementų, patalpintų į stačiakampio, reiškiantys universalus rinkinį (U). Vietoj ratą taip pat gali būti naudojami kitose uždarose skaičiai, bet esmė išlieka ta pati. Skaičiai susikerta tarpusavyje, atsižvelgiant į sąlygų problemos (labiausiai bendruoju atveju). Be to, duomenų skaičiai turėtų būti atitinkamai paženklinti. Kadangi nagrinėjami elementai gali veikti rinkiniai taškų, esančių skirtingose segmentuose schemoje. Remiantis ji gali atspalvis konkrečioje srityje, taip paskirti naujai suformuotą rinkinį.

Su duomenų rinkinių leidžiama atlikti pagrindinius matematinius veiksmus: papildomai (suma iš elementų rinkiniai), atimtis (skirtumas), daugyba (produkto). Be to, dėka "Euler-Veno diagrama gali atlikti operacijas nustatytą lyginant su jų sudedamųjų elementų skaičius, o ne jų skaičiuoti.