Gausų pavyzdžiai sprendimų ir ypatingais atvejais

Gauso metodas, taip pat vadinamas atvejinių panaikinimo nežinomų kintamųjų metodą, pavadintą po garsių Vokietijos mokslininkas KF Gauso, o dar gyvas gavo neoficialų titulą "King matematikos". Tačiau šis metodas buvo žinomas seniai, prieš Europos civilizacijos gimimo, net I a. BC. El. Senovės kinų mokslininkai naudojo jį savo raštuose.

Gauso yra klasikinis būdas spręsti sistemų linijų algebrinių lygčių (Slau). Tai ideali vieta greitai išspręsti ribotų dydžio matricų.

Pati metodas susideda iš dviejų juda: pirmyn ir atgal. Tiesioginis Žinoma vadinama seka parodyta Slau trikampio formos, ty nulinę vertę pagal pagrindinio įstrižainės. Traukimas apima nuoseklų išvadą kintamųjų, išreikšti kiekvieną kintamąjį, per ankstesnę.

Išmokite taikyti praktikoje, Gauso tiesiog pakanka žinoti pagrindines taisykles daugybos, sudėties ir atimties skaičių.

Siekiant įrodyti, kad sprendžiant linijinius sistemas šiuo metodu algoritmas, mes paaiškinti vieną pavyzdį.

Taigi, būti išspręsta naudojant Gauso:

x + 2y + 4z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2Z = -6

Mums reikia antra ir trečia eilutės atsikratyti kintamojo x. Tai mes pridėti jam pirmas, padauginta iš -2 ir -4, atitinkamai. gauname:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3Z = 0
-10y-18Z = -18

Dabar 2 eilutė dauginti 5 ir įtraukti ją į trečią:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3Z = 0
-3z = -18

Mes atnešė mūsų sistema trikampio formos. Dabar mes atliekame atvirkščiai. Mes pradedame paskutinė eilutė:
-3z = -18,
Z = 6.

Antroje eilutėje:
2y + 3Z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
Y = -9

Pirmoji eilutė:
x + 2y + 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3

Pakeičiant iš originalių duomenų kintamųjų reikšmes, mes patikrinti sprendimo teisingumą.

Šis pavyzdys gali būti išspręsta daug kitų pavadavimų daug, bet atsakymas turėtų būti tas pats.

Ji taip atsitinka, kad pagrindiniai elementai pirmoje eilėje yra išdėstyti su pernelyg mažų reikšmių. Tai ne baisu, o apsunkina skaičiavimus. Tirpalas yra Gauso su slankiąja ant stulpelio. Jo esmė yra tokia: pirmoje eilutėje maksimaliai siekė Modulo elementas, stulpelį, kurioje ji yra įsikūrusi, keisti vietas su 1 stulpelyje, tai yra mūsų didžiausias elementas tampa pirmasis elementas pagrindinis įstrižainės. Kitas yra standartinis skaičiavimo procesą. Jei reikia, procedūra keičia kai kuriose vietose stulpelius galima pakartoti.

Kitas metodo versija yra Gauso Gauso-Jordanija metodas.

Jis naudojamas sprendžiant tiesinių sistemų aikštėje, kai atvirkštinė matrica matrica ir rangas (skaičių nulio linijos).

Esmė šio metodo yra tai, kad originali sistema transformuojama pokyčiai tapatybė matrica su dar išvada kintamieji.

Algoritmas yra tai, kad:

1. Sistema lygtis yra, kaip ir Gauso, trikampio formos metodu.

2. Kiekviena eilutė yra padalintas į tam tikrą skaičių taip, kad prietaisas įjungtas pagrindinis įstrižainės.

3. paskutinė eilutė dauginama iš tam tikro skaičiaus ir atimama iš priešpaskutinę taip ne gauti į pagrindinį įstrižainės 0.

4. 3 žingsnis kartojamas nuosekliai visose eilutėse, kol galiausiai nesudaro vieneto matricą.