Atgal į mokyklą. šaknis papildymas

Šiandien modernūs elektroniniai kompiuteriai skaičiavimo kvadratinės šaknies iš skaičiaus nėra sudėtinga užduotis. Pavyzdžiui, √2704 = 52, tai jums apskaičiuoti bet kokį skaičiuotuvą. Laimei, skaičiuoklė yra ne tik Windows, bet ir įprastą, net nepretenzingas, telefonu. Tiesa, jei staiga (maža tikimybė, apskaičiavimas, kuris, beje, yra šaknų papildymas), jūs atsidursite be turimų lėšų, tada, deja, turi remtis savo smegenis.

Mokymo protas niekada įdėti. Ypač tiems, kurie ne taip dažnai dirba su skaičiais, o tuo labiau, kad su šaknimis. Sudėties ir atimties yra šaknys - gera treniruotė protui nuobodu. Ir aš jums parodysiu, žingsnis po žingsnio be šaknų. Ekspresijos pavyzdžiai gali būti taip.

Lygtis, kad reikia supaprastinti:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

Tai iracionalus išraiška. Siekiant supaprastinti būtina sutelkti visus radicands bendrajam forma. Mes žingsnis po žingsnio:

Pirmasis skaičius negali būti supaprastintas. Mes kreipiamės į antrą kadenciją.

3√48 suyra ne daugiklis 48: 48 = 2 × 24 arba 48 × 16 = 3. Kvadratinės šaknies 24 d yra ne sveikas skaičius, t.y. daliniais likusi dalis. Kadangi mes turime tikslią vertę, apytiksles šaknys nėra tinkami. Kvadratinė šaknis iš 16 yra keturi, kad jis iš po šaknų ženklas. Mes gauti 4 × 3 × √3 = 12 × √3

Šis pareiškimas iš mūsų yra neigiamas, ty, yra parašyta su minuso -4 × √ (27) Skleiskite 27 skleidėjus. Mes gauti 27 × 3 = 9. Mes nenaudojame akimirkinis skleidėjus, nes frakcijų apskaičiuoti kvadratinę šaknį komplekso. 9 imtis iš po plokštelės, t.y. Mes apskaičiuoti kvadratinę šaknį. Mes gauti šią formulę: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

Kitas terminas √128 apskaičiuoti tą dalį, kuri gali būti paimtas iš po šaknų. 128 = 64 × 2, kur √64 = 8. Jei galite įsivaizduoti, kad bus lengviau šią išraišką kaip: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

Mes perrašyti ekspresijos supaprastinta sąlygas:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

Dabar mes pridėti iki tų pačių radikalų skaičių. Jūs negalite pridėti arba atimti išraiška įvairių radikalų. šaknis papildymas reikalauja laikytis šios taisyklės.

Mes gauname tokį atsakymą:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - tikiuosi, kad algebra nusprendė praleisti tokius elementus bus ne naujiena jums.

Išraiškos gali būti atstovaujama ne tik kvadratinei šakniai, bet taip pat su kubinių šaknų arba n-druskos mastu.

Sudėties ir atimties šaknys su skirtingais eksponatų, bet su lygiaverčiu radicand, yra toks:

Jei mes turime kaip √ À išraišką + ∛b + ∜b, mes galime supaprastinti šią išraišką taip:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3

Mes atnešė du tokius narius bendru rodikliu šaknų. Čia mes naudojome turto, kuris yra išdėstytas taip šaknis: jei laipsnių radikaliai išraiškos ir šaknų indeksą padauginus iš to paties skaičiaus numeris, jo skaičiavimas nesikeičia.

Pastaba: eksponatų tik pridėti, kai dauginama.

Apsvarstykite pavyzdys, kai atsižvelgiant į frakciją metu.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

Mes spręs dėl žingsnių:

5√8 = 5 * 2√2 - mes iš iš surandami šaknis.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 2/1 = - 2

Jei organizme šaknis yra atstovaujama frakcija, frakcija yra ne šio pokyčio dalis, jei kvadratinės šaknies iš dividendų ir daliklis. Kaip rezultatas, mes turime gauti pirmiau aprašytą lygybę.

√72-4√2 = √ (2 × 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Taigi, norint gauti atsakymą.

Svarbiausia prisiminti, kad neigiami skaičiai negali būti išmestas šaknį su net eksponentė. Jei net laipsnis radicand yra neigiamas, tuomet išraiška yra neišsprendžiamos.

Be šaknų galima tik tada, kai išraiškos radikalų sutapimas, nes jie yra panašūs terminai. Tas pats pasakytina ir apie skirtumą.

Be skaitinių šaknų su skirtingais eksponentų iškeliant į bendrą mastą abiejų terminų šaknis atliktų. Šis įstatymas turi tokį patį poveikį kaip sumažinti į bendrą vardiklį, kai pridedant arba atimant frakcijas.

Jei radicand turi skaičių pakeltą į šio žodžio galia gali būti supaprastinta darant prielaidą, kad tarp indekso ir kiek šaknų yra bendras vardiklis.