Skirtingi būdai įrodyti Pitagoro teorema: pavyzdžiai, aprašymas ir atsiliepimai

Vienas dalykas yra tikrai šimtu procentų, kad klausimas, kuris yra lygus įžambinė aikštėje, bet suaugusiųjų drąsiai atsakyti: ". Iš kojų kvadratų suma" Ši teorema yra tvirtai įstrigo į kiekvieno ugdytinio sąmonėje, bet jūs tiesiog paprašykite, kad kas nors tai įrodyti, ir ten gali būti sunkumų. Todėl prisiminkime ir apsvarstyti įvairius būdus, kaip įrodyti Pitagoro teoremą.

Kad, biografijos apžvalga

Pitagoro teorema yra susipažinęs beveik visiems, bet dėl tam tikrų priežasčių, žmonių gyvenimą, kuris tapo į šviesą, yra ne toks populiarus. Tai gali būti sutvirtinti. Todėl, prieš jums ištirti įvairių būdų, kaip įrodyti Pitagoro teoremą, turime trumpai susipažinti su jo asmenybės.

Pitagoras - filosofas, matematikas, filosofas kilęs iš senovės Graikijos. Šiandien ji yra labai sunku atskirti savo biografiją iš legendų, kurios buvo įsteigtos atmintyje šio didžio žmogaus. Bet tai išplaukia iš jo pasekėjų darbų, Pifagor Samossky gimė Samo saloje. Jo tėvas buvo Kamieniarz normalus, bet jo motina atėjo iš kilmingos šeimos.

Pasak legendos, Pitagoro gimimo prognozuojama moterį vardu Gerti, kurio garbė ir pavadintas berniukas. Pasak jos prognozavimas gimimo berniukas atneš daug naudos ir gėrio daug žmonijai. Kad iš tikrųjų jis padarė.

Iš teoremos gimimo

Jaunystėje, Pitagoras persikėlė iš Samosas į Egiptą susitikti su Egipto išminčių žinomų. Po susitikimo su jais, jis buvo paguldytas į mokymą, ir žinojo, kur visi didieji pasiekimai Egipto filosofijos, matematikos ir medicinos.

Tai buvo tikriausiai Egiptas Pitagoro įkvėpė didybės ir grožio piramidės ir sukūrė savo didelį teoriją. Tai gali šokiruoti skaitytojus, bet šiuolaikiniai istorikai mano, kad Pitagoras nebuvo įrodyti savo teoriją. Ir tik perteikė savo žinias pasekėjų, kurie vėliau baigtų visus reikalingus matematinius apskaičiavimus.

Koks jis buvo, tai dabar yra žinoma daugiau kaip vienas metodas, įrodinėjimo šios teoremos, tačiau keletas. Šiandien galima tik spėlioti, kaip graikai padarė savo skaičiavimus, todėl yra skirtingų būdų pažvelgti į Pitagoro teorema įrodymas.

Pitagoro teorema

Prieš pradedant bet kokį skaičiavimą, jums reikia sužinoti, kurios teorija įrodyti. Pitagoro teorema yra: "Be trikampis, kuriame vienas iš kampų yra ^apie 90, iš kojų kvadratų suma lygi įžambinė aikštėje."

Iš viso yra 15 skirtingų būdų įrodyti Pitagoro teoremą. Tai gana didelis skaičius, todėl atkreipkite dėmesį populiariausia iš jų.

būdas pagal vieną

Pirma, mes pažymėti, kad mes yra pateikta. Šie duomenys bus pratęstas iki kitų metodų įrodymas Pitagoro teorema, todėl yra teisinga prisiminti visus esamus pavadinimus.

Manyti, nurodytus stačiakampis trikampis su kojų A, ir Hypotenuse, lygią c. Pirmasis metodas yra pagrįstas įrodymais, kad dėl stačiojo trikampio reikia baigti aikštėje.

Norėdami tai padaryti, jums reikia į kojų ilgio segmentą vienodo baigti koją, ir atvirkščiai. Taigi ji turi turėti dvi lygias puses aikštėje. Mes galime tik atkreipti dvi lygiagrečias linijas, o kvadratas yra paruoštas.

Viduje gautus skaičius reikia atkreipti kitą kvadratą su puse lygi pradinio trikampio įžambinė. Šiuo tikslu iš Ac viršūnių ir pranešimas yra būtinas atkreipti dvi lygias segmentus su lygiagrečiai. Tokiu būdu gaunant tris puses kvadrato, iš kurių vienas yra originalus stačiakampio trikampis Przeciwprostokątna. Docherty lieka tik ketvirtą segmentas.

Remiantis gautą modelį galima daryti išvadą, kad išorinis plotas aikštėje yra lygus (a + b) ^2. Jei pažvelgti į skaičius, jūs galite pamatyti, kad be vidinio aikštėje jis turi keturis teisingus stačiakampė trikampis. Kiekvieno plotas yra 0,5av.

Todėl, plotas yra lygus: 4 * 0,5av + c ² = a + ² 2av

Taigi, (a + b) ² = c ² + 2av

Ir todėl, su ² = a ² + ²

Tai įrodo teoremą.

Metodas du: panašūs trikampiai

Ši formulė yra Pitagoro teorema įrodymas buvo gautas remiantis iš skyriaus geometrijos šių trikampių patvirtinimą. Ji nurodo, kad stačiojo trikampio kojos - vidutinis proporcingas jo įžambinė ir Przeciwprostokątna ilgis, gautą iš viršūnių ^90.

Pradiniai duomenys tokie patys, todėl galime iš karto pradėti su įrodymu. Lygiosios statmena segmente AB "CD pusėje. Remiantis pirmiau patvirtinimo kojos trikampių yra lygūs:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Atsakyti į klausimą, kaip įrodyti Pitagoro teoremą klausimą, įrodymas turi būti nukreipiami pagal suvedimas abi nelygybės.

AC ² = AB "*" BP ir VP ² = AB "* DV

Dabar jums reikia pridėti gautą nelygybę.

AS ^{2 2} + CB = AB "* (" BP * ET), kur BP = AB "+" ET

Pasirodo, kad:

AC ² + ² = CB AB "* AB"

Ir todėl:

AS ^{2 2} + CB = AB ^"2

Iš Pitagoro teorema įrodymas ir įvairių būdų savo sprendimą turi būti įvairiapusė požiūris į šią problemą. Tačiau ši galimybė yra vienas iš paprasčiausių.

Kitą apskaičiavimo metodas

Aprašymas įvairių būdų įrodyti Pitagoro teorema gali būti nieko pasakyti, kaip ilgai, kaip dauguma žmonių neturi patys pradėjo praktikuoti. Daugelis metodų įtraukti ne tik matematikos, bet ir pradinio trikampio naujų figūrų statyti.

Tokiu atveju būtina baigti BC koją kito stačiakampė trikampis IRR. Taigi dabar yra du trikampiai su kojų bendros Saulės

Žinant, kad panašių figūrų plotai turi santykį kaip jų panašių linijinių matmenų, tada kvadratų:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * ir _AVD ² - S ² * _{dažnio keitiklis}

_ABC * S ^(2-C2) = ^a2-* (S _AVD -S _Vvd)

-į ^{2 2} = ^a2-

² = a ² + ²

Dėl skirtingų metodų įrodymas Pitagoro teorema su 8 klasės, šis variantas vargu ar tinka, galite naudoti šią procedūrą.

Paprasčiausias būdas įrodyti Pitagoro teoremą. Atsiliepimai

Manoma, istorikai, šis metodas pirmą kartą buvo naudojamas iš senovės Graikijoje teorema įrodymas. Jis yra lengviausias, nes ji nereikalauja jokios mokėjimą. Jei nupiešti paveikslėlį teisingai, iš teiginio, kad ² + ² = c ^2, jis bus gerai matomas įrodymas.

Terminai ir sąlygos šio proceso bus šiek tiek skiriasi nuo ankstesnės. Įrodyti teoremą, manyti, kad dešinėje status trikampis ABC - lygiašonis.

Įžambinė AC perimti aikštės kryptimi ir docherchivaem savo trijų pusių. Be to, būtina praleisti dvi įstrižas linijas sudaro kvadratą. Taigi, jei norite gauti keturis lygiakraščių trikampių viduje.

Iki Catete AB ir CD, kiek reikia Docherty aikštėje ir laikykite vienoje įstrižainės linija kiekvieną iš jų. Nubrėžti liniją nuo pirmojo viršūnių A, antrasis - nuo C

Dabar mums reikia atidžiai pažvelgti gautą atvaizdą. Kaip įžambinė AC keturi trikampiai lygus originalus, bet Catete du, ji kalba apie šios teoremos teisingumą.

Beje, dėka šią techniką, kad Pitagoro teorema įrodymas, ir gimė garsioji frazė: ". Pitagoro kelnės visomis kryptimis yra lygūs"

J. įrodymas. Garfield

Dzheyms Garfild - XX Jungtinių Amerikos Valstijų prezidentas Amerikos. Be to, jis paliko savo ženklą istorijoje kaip Jungtinių Valstijų valdovas, jis taip pat buvo talentingas savamokslis.

Per savo karjeros pradžioje, jis buvo reguliariai mokytoja liaudies mokykloje, tačiau netrukus tapo viena iš aukštojo mokslo institucijų direktorių. Už savęs tobulinimo troškimas ir leido jam pasiūlyti naują teoriją apie Pitagoro teorema įrodymas. Teorema ir jos tirpalo pavyzdys yra taip.

Pradžių ji yra būtina atkreipti ant popieriaus dviejų stačiakampio trikampio taip, kad vienas etapas, kuris buvo iš pastarųjų tęsinys. Šių trikampių viršūnių turi būti prijungtas prie baigtis gauti trapecijos.

Kaip yra žinoma, trapecijos plotas yra lygus pusei sumos, panaudojimas jo bazės ir aukščio produkto.

S = a + b / 2 * (a + b)

Jei mes manome, gautą trapecijos, kaip figūra, sudaryta iš trijų trikampių, jo plotas gali būti nustatyta taip:

S = AW / 2 * 2 + ^2/2

Dabar būtina suvienodinti dviem originaliais išraiška

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

Apie Pitagoro ir kaip įrodyti, kad jūs galite ne rašyti vieną garso vadovėlį. Bet ar tai prasminga, kai tokią informaciją gali būti taikomas praktikoje?

Praktinis taikymas Pitagoro teorema

Deja, šiuolaikiniame mokyklos programą numatyta šio teorema naudoti tik geometrinių problemų. Absolventai bus greičiau palikti mokyklos sienos, o ne žinoti, ir kaip jie gali taikyti savo žinias ir įgūdžius praktikoje.

Tiesą sakant, naudoti Pitagoro teorema savo kasdieniame gyvenime gali kiekvienas. Ir ne tik profesinėje veikloje, bet ir paprastiems namų ruošos darbus. Apsvarstykite keletą atvejų, kai Pitagoro teorema ir kaip tai įrodyti gali būti labai reikalinga.

Komunikacijos teorijos ir astronomijos

Atrodytų, kad jie gali būti susiję su žvaigždėmis ir trikampių ant popieriaus. Tiesą sakant, astronomija - mokslo sritis, kurioje plačiai naudojami Pitagoro teoremą.

Pavyzdžiui, atsižvelgti į šviesos spindulio erdvėje judėjimą. Yra žinoma, kad šviesa keliauja į tuo pačiu greičiu abiem kryptimis. AB "trajektorija, kuri juda šviesos spindulį vadinama L. Ir pusę laiko reikia šviesos gauti iš taško A į tašką B, mes vadiname T. Ir spindulio greitis - c. Pasirodo, kad: C * t = l

Jei pažvelgti į tą patį spindulį kitos plokštumos, pavyzdžiui, kosminiu laivu, kuris juda kartu su greičio v, tada taip prižiūrimos įstaigoms pakeisti savo greitį. Tačiau net ir stacionarūs elementai bus perkelti su greičio v priešinga kryptimi.

Manyti, komiška linijinės plaukiojantieji į dešinę. Tada A ir B taškų, kuris blaškosi tarp sijos bus perkelti į kairę. Be to, kai sijos juda iš taško A į tašką B, A punktas laikas pereiti, ir, atitinkamai, šviesa atėjo į naują C pasirinkite Rasti pusę atstumo, kuriame taškas persikėlė, būtina dauginti iš laivo greitį per pusę kelionės sijos metu (T ).

d = T "* prieš

Ir rasti kiek per tą laiką galėjo perduoti šviesos spindulį, reikia pažymėti pusiaukelėje naujos buko S ir tokią išraišką:

s = C * t "

Jei mes įsivaizduoti, kad šviesos C ir B, taip pat kosminiu laivu taškas - yra lygiašonio trikampio viršuje, segmentas iš taško A į linijinės bus padalinti į dvi stačiu kampu trikampis. Todėl, nes Pitagoro teorema gali rasti atstumą, kad galėjo perduoti šviesos spindulį.

s = l ^{2 2 2} + d

Šis pavyzdys yra, žinoma, ne pats geriausias, nes tik nedaugelis gali būti laimė išbandyti praktikoje. Todėl mes manome, daugiau kasdieniškas prašymus šio teorema.

Spindulys mobili signalo perdavimo

Šiuolaikinis gyvenimas yra neįmanoma įsivaizduoti be išmaniojo telefono egzistavimą. Tačiau kiek iš jų tektų PROC jei jie negali prisijungti abonentų per mobili?!

mobiliojo ryšio kokybė tiesiogiai priklauso nuo aukščio, kuriame antena būtų mobiliojo ryšio operatoriaus. Siekiant išsiaiškinti, kaip toli nuo mobiliųjų telefonų bokštai gali gauti signalą, galite naudoti Pitagoro teorema.

Tarkime, norite rasti apytikslę aukštį fiksuotą bokšto, todėl, kad jis gali platinti signalą 200 kilometrų spinduliu.

AB "(aukštis bokšto) = X;

Saulė (signalo spindulys) = 200 km,

OC (Žemės spindulys) = 6380 km;

čia

OB = O. + AVOV = R + x

Taikant Pitagoro teoremą, mes sužinoti, kas minimalus bokštas aukštis turėtų būti 2.3 km.

Pitagoro teorema namuose

Keista, Pitagoro teorema gali būti naudinga net šalies klausimais, pavyzdžiui, kabineto skyriuje aukščio nustatymo, pavyzdžiui. Iš pirmo žvilgsnio, nėra reikalo naudoti tokius sudėtingus skaičiavimus, nes jūs galite tiesiog pasiimti savo matavimus su Ruletė. Tačiau daugelis stebisi, kodėl statyti procesas yra tam tikrų problemų, jei visi matavimai buvo perimtos tiksliai.

Faktas yra tai, kad spinta vyksta horizontalioje padėtyje ir tada pakelti ir sumontuoti prie sienos. Todėl, šoninė sienelė iš kėlimo dizainas turi tekėti laisvai ir aukščio, ir įstrižas erdvių proceso spintoje.

Tarkime, jūs turite 800 mm gylio spinta. Atstumas nuo grindų iki lubų - 2600 mm. Patyręs stalius sako, kad aptvaro aukštis turi būti ne 126 mm mažiau nei kambario aukštį. Bet kodėl 126mm? Apsvarstykite šį pavyzdį.

Idealiomis matmenų spintos bus patikrinti Pitagoro teorema veiksmų:

√AV AC = ² + ² √VS

AS = √2474 ² 800 ² = 2600 mm, - visa susilieja.

Tarkime, iš spintos aukštis nėra lygus 2474 mm ir 2505 mm. tada:

AS = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Todėl šis kabinetas yra ne tinka montuoti į kambarį. Nuo kada pakėlė savo vertikalioje padėtyje gali sukelti žalą į savo kūną.

Galbūt laikomi įvairių būdų, kaip įrodyti Pitagoro teoremą įvairių mokslininkų, galime daryti išvadą, kad tai yra daugiau nei tiesa. Dabar galite naudoti savo kasdieniniame gyvenime informaciją ir būti visiškai tikri, kad visi skaičiavimai yra ne tik naudinga, bet taip pat tiesa.