Jūs nepamiršo, kaip išspręsti kvadratin lygtis yra neišsamūs?

Kaip išspręsti nepilną kvadratinė lygtis? Yra žinoma, kad tai yra konkretus įkūnijimas lygybės ax ² + Bx + C = O, kur a, b ir c - realus koeficientai nežinomų x, ir kur ≠ O, ir b ir c yra lygus nuliui - tuo pačiu metu arba atskirai. Pavyzdžiui, C = O, į ≠ arba atvirkščiai. Mes beveik priminti kvadratin lygtis apibrėžimą.

paaiškinti

Trójmian antrojo laipsnio yra lygus nuliui. Jos pirmasis koeficientas ≠ O, b ir c gali bet kurią reikšmę. Taikoma kintamos x vertė tada būti lygtys, šaknų , kur kai pakeistas pakaitu, savo ruožtu ją į teisingą skaičiaus lygybės. Panagrinėkime realias šaknis, nors iš lygčių sprendimai gali būti kompleksinių skaičių. Užbaigti vadinama lygtis, kurioje nė vienas iš koeficientų nėra lygus o A ≠ O A ≠ O, C ≠ O.
Mes išspręsti pavyzdį. 2 ² 5 = -9H ant randame
D = 81 + 40 = 121,
D yra teigiamas, šaknys yra tada x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, o antrasis x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Patikrinimo padeda užtikrinti, kad jie yra teisingi.

Čia yra žingsnis po žingsnio tirpalu kvadratin lygtis

Per diskriminantinį gali išspręsti bet kokią lygtį, kairėje pusėje yra gerai žinomas kvadratinių trinarė kai ≠ apie. Mūsų pavyzdyje. -9H-2 ² 5 0 = (-ai ² + Bx + C = O)

• Ieškoti pirmąjį diskriminantinę D žinomais formulė ² -4as.
• Mes tikriname kas yra D vertė: mes turime daugiau nei nulis lygus nuliui arba mažesnė.
• Mes žinome, kad, jei D> O, kvadratin lygtis turi tik du skirtingus realius šaknis, jie paprastai atstovauja _X1 ir _X2,
  čia kaip apskaičiuoti:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a), o antroji: x ₂ = (-į-√D) :( 2a).
• D = O - vienas šaknis, arba, tarkim, du lygus:
  _X1 yra lygus ₂ ir yra lygus -į: (2a).
• Galiausiai, D

Apsvarstykite, kas yra neišsamūs lygtys antrojo laipsnio

1. AX ² + Bx = O. Nuolatinis terminas, koeficientas c, kai x ⁰ yra lygi nuliui, ≠ O.
   Kaip išspręsti nepilną kvadratinė lygtis tokio tipo? Išimkite x skliausteliuose. Mes prisimename, kai iš dviejų veiksnių produktas yra nulis.
   x (AX + b), = O, tai gali būti, kai: X yra O arba, kai AX + b = O.
   Sprendžiant 2nd tiesinė lygtis, turime x = -c / a.
   Kaip rezultatas, mes turėti šaknis x ₁ = 0, skaičiavimais x ₂ = -b / _a.
2. Dabar x koeficientas yra apie, bet su ne vienodo (≠) O.
   ² x + C = O. Bus perkelti į dešinėje pusėje lygtį, gauname x ² = C. Ši lygtis turi tik realias šaknis, kai teigiamas C (c x yra lygus _1, jei √ (c), atitinkamai, x ₂ - -√ (c). Priešingu atveju, lygtis neturi šaknų ne visiems.
3. Paskutinis variantas: B = C = O, ty ² s = O. Natūraliai, toks paprastas mažai lygtis turi vieną šaknis, x = ant.

Ypatingi atvejai

Kaip išspręsti kvadratin lygtis laikoma neišsamia, o dabar vozmem bet kokios rūšies.

• Visiškai kvadratinė lygtis antrojo koeficiento x - lyginis skaičius.
  Tegul k = O, 5B. Mes turime apskaičiavimo diskriminantinis ir šaknys formulę.
  D / 4 ² = k - AC, šaknys apskaičiuojama kaip x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / a, kai D> O.
  x = -k / a ne D = O.
  Nėra šaknys, kai D
• Yra suteiktas kvadratinė lygtis, kai x koeficientas kvadrato yra 1, jie paprastai įrašyti x ² + p + q = O. Jie yra taikomi visi anksčiau nurodytą formulę, skaičiavimas yra šiek tiek paprastesnis.
  ² pavyzdys x 9--4h = 0. skaičiavimų D: 2 ² 9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Be to, atsižvelgiant į tai lengvai taikyti , kad vieta teorema. Ji teigia, kad iš lygties šaknų suma yra lygi -p, antrą koeficientą su minuso (ty priešingu ženklu), ir iš šaknų produktas yra lygus q, nuolat laikotarpiu. Patikrinkite, kaip lengvai ji turės balsu identifikuoti šios lygties šaknis. Už Nukreiptas (visiems koeficientų nėra lygus nuliui), tai teorema yra taikomi taip: suma x ₁ + x ₂ yra lygus -į / a, produktas x ₁ · x ₂ yra lygus a / a.

Suma absoliutaus termino ir pirmasis koeficientas ir lygus koeficientui b. Šioje situacijoje, lygtis turi bent vieną šaknis (lengvai įrodyti), pirmasis reikalinga yra -1, o antrasis / a, jei jis egzistuoja. Kaip išspręsti kvadratin lygtis yra neišsami, galite patikrinti save. Paprasta. Koeficientai gali būti tam tikromis proporcijomis viena su kita

• x ² + x = O, 7x ² -7 = O.
• Visų koeficientų suma yra apie.
  Šios lygties šaknys - 1 ir c / a. 2 pavyzdys ² -15h + 13 = O.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Yra keletas kitų būdų, kaip išspręsti įvairias lygtis antrojo laipsnio. Pavyzdžiui, paskirstymo šio daugianario tobulas kvadratas metodas. Keletas grafiniai būdais. Kai dažnai susiduriame su tokiais pavyzdžiais, sužinokite, kaip "apversti" juos kaip sėklų, nes visi keliai atėjo į galvą automatiškai.