Funkcijos apibrėžimas, grafika ir savybės: mokyklos matematinės analizės eigos struktūra

Pirmą kartą su funkcijos samprata studentai švietimo mokyklose dažniausiai susitinka 7-oje klasėje, kai jie pradeda studijuoti algebros kursą kaip atskirą matematikos kryptį. Pradedant funkcijų tyrimą, paprastai neįeinant į sudėtingus apibrėžimus ir terminus, o tai yra gana logiška. Svarbiausias dalykas įvadiniame etape yra suteikti studentams galimybę gauti bendrą elementarių pavyzdžių apžvalgą su nauju ir anksčiau nežinomu matematiniu objektu.

Pradeda mokytis funkcijų su linijinėmis priklausomybėmis, kurių grafika yra tiesia linija. Studentai mokosi matematinės vieno kintamojo priklausomybės žymėjimą kitoje ir supranta, kuris kintamasis funkcijoje yra nepriklausomas ir nepriklausomas. Kartu su tuo studentai pradeda kurti grafikus koordinačių plokštumoje , kurioje jie anksčiau pažymėjo tik taškus.

Kita funkcija, su kuria mokiniai yra susipažinę, yra tiesioginis proporcingumas. Pradžioje algebros metu daugelio vadovų autoriai atskiria šią priklausomybę nuo linijinės funkcijos, pažymėdami kai kurias svarbias funkcijos ypatybes, būdingas šiai priklausomybei.

Išnagrinėjus pradines funkcijas, studentai supažindinami su apibendrintomis sąvokomis, kurios apibūdina skaitines priklausomybes. Visų pirma tai darbas su įrašu y = f (x). Be to, keli pamokos būtinai yra skirtos praktiniam teorinių žinių panaudojimui, pagal kurį nagrinėjamas konkretaus proceso charakterizuojamo taikinio pobūdis ir konkretus jo pobūdis.

8 klasėje studentai pirmiausia susiduria su kvadratinėmis lygtimis. Įvaldę tokio tipo lygčių sprendimo įgūdžius, programa numato kvadratinės funkcijos ir jos pagrindinių savybių tyrimą. Studentai mokosi ne tik kurti priklausomumo grafiką nuo pateiktos lygties, bet ir analizuoti pateiktą vaizdą, atskleidžiant pagrindines funkcijos savybes ir formuojant jo matematinį aprašymą.

Kursas 9 klasės algebra išplečia žinomų funkcijų rinkinį studentams. Turėdami pakankamai didelį teorinį pagrindą, skirtą matematinei analizei, studentai supažindinami su atvirkščia proporcingumo ir frakcinės-linijinės funkcijos, taip pat išnagrinėti skirtumų pateikimo lygties ir funkcijos grafinėje plokštumoje . Pastaruoju atveju atkreipiamas dėmesys į tai, kad lygčių grafike gali būti keli priklausomojo kintamojo reikšmės vienam argumentui - nepriklausomas kintamasis. Funkcinei priklausomybei būdinga unikali nepriklausomų ir priklausomų kintamųjų atitiktis.

Aukštesniojoje mokyklos klasėje mokiniai mokosi sudėtingų funkcinių priklausomybių ir mokosi kurti grafiką, neatsižvelgiant į vertybių "argument-function" lentelę, bet apie funkcijų savybes. Taip yra dėl to, kad sudėtingų funkcijų elgesį sunku nuspėti "galvos skausmu", ir tam tikrų verčių komplekto apskaičiuoti yra labai sunku. Todėl, norint nustatyti funkcijos elgesį, apibūdinamos jo pagrindinės charakteristikos: apibrėžimo ir verčių sritys, asimptotės, monotoniškumas, maksimalios ir minimalios taškai, išgaubtas ir tt Ypatingą dėmesį reikėtų atkreipti į tokią nuosavybę kaip paritetą. Panašios ir nepakartojamos funkcijos turi ypatingą elgesį: pirmoji charakteristika reiškia, kad funkcijos grafikas yra simetriškas apie ordinato ašį, antrasis yra susijęs su kilmės tašku.

Tai baigiama matematinės analizės pagrindų studijavimu vidurinėje mokykloje. Tolesnis skaitinių priklausomybių tyrimas būtinai bus pateiktas aukštojo matematikos, taip pat disciplinų, skirtų statistiniams duomenų apdorojimui, eigoje . Pastarieji dažnai naudoja tokį elementą kaip paskirstymo funkciją.