Pobūdis ir tipai vidurkių statistikos ir metodus bei jų apskaičiavimo. Tipai vidurkių statistikos apibendrinti pavyzdžiai lentelė

Nuo šio mokslo tyrimo, statistika, ji turėtų būti suprantama, kad jis yra (taip pat kaip ir bet kuris mokslas), terminų, kuriuos reikia žinoti ir suprasti daug. Šiandien mes pažvelgti toks dalykas kaip vidutinės vertės ir sužinoti, kokių tipų ji dalijasi kaip juos apskaičiuoti. Bet kol mes pradėti, pakalbėkime šiek tiek apie istoriją ir apie tai, kaip ir kodėl buvo toks mokslas, kaip statistika.

istorija

Žodis "statistika" vykdo savo kilmę iš lotynų kalbos. Jis yra kilęs iš žodžio "status" ir reiškia "dalykų" arba "situacija". Šis trumpas apibrėžimas ir atspindi, iš tiesų, esmė ir tikslas statistiką. Jis renka duomenis apie dalykus statusą ir leidžia mums analizuoti bet kokią situaciją. Darbas su dalyvaujančių Senovės Romoje statistika. Yra atlikta apskaitą nemokamai piliečiams, jų nuosavybę ir turtą. Paprastai iš pradžių statistika buvo naudojamas siekiant gauti duomenis apie žmonių ir jų prekių skaičiui. Pavyzdžiui, Anglijoje, pirmasis pasaulyje surašymas buvo atliktas 1061. Hanojus valdęs Rusijoje 13 amžiuje, taip pat atliko surašymą imtis duoklę iš užkariautų kraštų.

Kiekvieno naudojimo statistiką savo tikslais, ir daugeliu atvejų ji atnešė laukiamą rezultatą. Kai žmonės supranta, kad tai yra ne tik matematikos ir mokslas atskiras, kuris turi būti tiriamas kruopščiai, mes pradėjo pasirodyti pirmieji mokslininkus, kurie domisi jos plėtrą. Žmonės, kurie pirmą kartą tapo domina šioje srityje ir pradėjo aktyviai suvokti ją, buvo rėmėjai dviejų pagrindinių mokyklų: britų mokslo mokyklos politinės aritmetikos ir Vokietijos pasakojimas mokykloje. Pirma atsirado vidurio 17 amžiuje ir buvo siekiama pristatyti socialinius reiškinius, naudojant skaitinius rodiklius. Jie siekė nustatyti modelius socialiniuose reiškinių per statistikos tyrimą. Šalininkai aprašomajame mokykloje taip pat aprašyti socialinius procesus, bet naudojant tik žodžiai. Jie negalėjo įsivaizduoti įvykių dinamiką, siekiant geriau suprasti.

Pirmoje pusėje 19 amžiaus, ten buvo dar vienas, trečiasis kryptis šio mokslo: statistika ir matematika. Milžiniškas indėlis į šios srities plėtrai padarė gerai žinomas mokslininkas, statistikas Adolf Ketle Belgijoje. Jis buvo tas, kuris nustatė tipų vidutines vertes į statistiką, o tarptautiniai kongresai pradėjo vyks jo iniciatyva, skirta mokslo. Kadangi 20-ojo amžiaus statistikos pradžia pradėjo naudoti sudėtingesnius matematinius metodus, pavyzdžiui, tikimybių teoriją.

Šiandien statistikos mokslas yra varomas kompiuterizavimo. Naudojant kiekvieną iš įvairių programų gali Nubraižykite grafiką, remiantis duomenimis pasiūlė. Internete taip pat yra daug išteklių, kurie teikia bet kokias statistinius duomenis apie gyventojų ir ne tik.

Kitame skyriuje mes pažvelgti, ką reiškia tokios sąvokos kaip statistika, tipų vidurkių ir tikimybė. Be to, mes paliesti tai, kaip ir kur mes galime naudoti šias žinias klausimą.

Kas yra statistika?

Tai yra mokslas, kurio pagrindinis tikslas yra apdoroti informaciją apie į procesus, vykstančius visuomenėje įstatymų tyrimas. Taigi, mes galime formuluoti išvadą, kad statistiniai tyrimai visuomenė ir reiškiniai, kurie atsiranda jį.

Yra keletas statistikos mokslo disciplinos:

1) Bendroji teorija statistikos. Plėtoti metodus statistinių duomenų rinkimas yra visų kitų sričių pagrindas.

2) socialinės ir ekonominės statistikos. Ji studijuoja makroekonominius reiškinius kalbant apie ankstesnį drausmės ir kiekybiškai socialinius procesus.

3) Matematinė statistika. Ne viskas šiame pasaulyje gali būti ištirta. Kažkas turi numatyti. Matematinė statistika studijuojantys atsitiktinius kintamuosius ir paskirstymo dėsnius tikimybe statistikoje.

4) Pramonės ir tarptautinės dainininkė. Tai siauras laukas kurie studijuoja kiekybinį aspektą reiškinius tam tikrose šalyse ar sektoriuose visuomenėje.

Ir dabar mes pažvelgti tipų vidutines vertes į statistiką, mes trumpai apsvarstyti jų taikymą kitų, mažiau nereikšmingų srityse kaip statistika.

Tipai vidurkių statistikos

Čia mes prieiname prie svarbiausio, iš tiesų, iš straipsnio tema. Žinoma, už materialinių ir mokymosi sąvokas, tokias kaip gamtos ir tipų vidurkių statistikos plėtros reikia šiek tiek matematikos žinių. Norėdami pradėti, prisiminkime, kad tai aritmetinis vidurkis, Lieknas, geometrinis ir kvadratinė.

Aritmetinis vidurkis, mes vis dar buvo mokykloje. Jis apskaičiuojamas labai paprastai: mes užtrukti keletą skaičių tarp to reikia rasti. Pridėti tuos numerius ir padalinti sumą iš skaičiaus. Matematiškai tai galima pavaizduoti taip. Turime skaičių seką, kaip, pavyzdžiui, paprasčiausias skaičius: 1,2,3,4. Iš viso turime 4 skaitmenis. Mes rasti savo vidurkį taip: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Tai paprasta. Mes pradedame su šia, nes ji yra lengviau suprasti vidutinėmis vertėmis nuomonę statistiką.

Trumpai papasakoti pat geometrinio vidurkio. Paimkite numerių serijos, kaip ir ankstesniame pavyzdyje. Bet dabar, norint apskaičiuoti geometrinis vidurkis, turime pašalinti šaknies, kuri yra lygi šių skaičių skaičiaus, jų kūrinių. Tokiu būdu, kad gautų ankstesniame pavyzdyje: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Pakartoti, kad harmoninis vidurkis koncepciją. Kaip jūs galite prisiminti iš mokyklos matematikos apskaičiuoti šį laikmeną, mes pirmiausia reikia rasti skaičių, patikrinkite numerį serijos. Tai yra, mes padalinti įrenginį šio skaičiaus. Taigi grįžtant skaičių. Jų sumos santykis ir suma bus harmoninis vidurkis. Paimkite, pavyzdžiui, tą patį skaičių 1, 2, 3, 4. Grįžtamieji skaičius turėtų atrodyti: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Tada harmoninis vidurkis gali būti apskaičiuojamas taip: 4 / (1 + 2/1 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Visi šie vidutinės vertės statistikos rūšys, pavyzdžiai, iš kurių mes laikomi grupės dalis vadinama galia. Taip pat yra struktūrinė vidutinio, o mes pažvelgti vėliau. Dabar turime sutelkti dėmesį į pirmą formą.

Maitinimo vidutinės vertės

Mes jau aptarta aritmetinį, geometrinis ir harmonikų. Taip pat yra daug sudėtingesnė forma, vadinami RMS. Nors tai ir nereikia eiti į mokyklą, ji yra gana paprasta apskaičiuoti. Jis yra tik reikia nustatyti kvadratų skaičių numerį, tada padalinti gautą rezultatą iš skaičiaus, ir mokytis iš visos šios kvadratinės šaknies. Dėl mūsų mėgstamiausia serija turėtų atrodyti taip: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74.

Tiesą sakant, tai visi tik specialius atvejus vidutinis galios. Apskritai, tai gali būti apibūdinta taip: iš eilės N-Nogo laipsnių n laipsnis yra lygus į skaičių suma į N-druskos laipsnių padalytas iš šių numerių skaičiaus šaknis. Nors tai nėra taip sunku, kaip atrodo.

Tačiau net vidutiniškai laipsnis yra ypatingas atvejis vienos rūšies - Vidutinės Kolmogorovo. Iš tikrųjų, visi būdų, kad mes Rasta skirtingas reikšmes vidutiniškai anksčiau, gali būti atstovaujama kaip ^{formulę: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + + ... _{Y (x n)), / n} ). Čia visi kintamieji x - yra eilučių ir y (x) skaičius - tam tikra funkcija, kuriam mes tikime vidurkį. Jei, tarkim atveju, o vidutinė kvadratinė funkcija yra y = x ^2, ir su Y = X vidurkį. Tai yra tai, ką stebina mus kartais pristato statistiką. Tipai vidurkiai mes dar sutvarkyti iki galo. Be to, taip pat yra antrinė struktūra. Pakalbėkime apie juos.

Struktūriniai vidurkiai statistikai. mada

Tai viskas šiek tiek sudėtinga. Išardyti šiuos vidurkius rūšių statistikos ir metodus bei jų apskaičiavimo, jums reikia gerai pagalvoti. Yra du pagrindiniai struktūriniai vidurkiai režimas ir mediana. Mes suprantame pirmas.

Mada yra labiausiai paplitusi. Jis naudojamas dažniausiai nustatyti už tai ar tą daiktą paklausą. Rasti savo vertę, pirmiausia reikia rasti modalinį intervalą. Kas tai yra? Modalinis diapazonas - iš verčių diapazonas, kai kuri nors sudedamoji dalis turi didžiausią dažnį. Būtina matomumą, siekiant geriau suprasti mados tipus ir vidutines vertes statistika. Lentelėje, kurį mes aptarti žemiau, yra problemos dalis, sąlyga, kuri yra:

Nustatyti režimą, atsižvelgiant į augalų kasdien galia darbo.

Mūsų atveju, modalinis diapazonas - segmentas indeksą kasdieninė produkcija su didžiausiu skaičiumi žmonių, ty 40-44. Jo apatinė riba - 44.

Ir dabar mes svarstome, kaip apskaičiuoti tą pačią madą. Formulė yra nėra labai sudėtinga, ir ji gali būti parašyta, kaip: M = x _{+ 1 n * (F M-f M} -1) / ((F M -F M -1) + (F M -F M + _1)). Čia F _M - modalinio dažnių intervale, F _M-1 - intervalo prieš modalinį dažnio (šiuo atveju 36-40), F _{M + 1} - po modalinio dažnių intervale (mums - 44-48), N - intervalo vertę ( ty skirtumas tarp apatinės ir viršutinės ribos)? x ₁ - mažesnis ribinė vertė (šiame pavyzdyje 40). Žinant visą šį duomenimis, galime lengvai apskaičiuoti mada ant kasdienio produkcijos skaičius: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Struktūrinis vidurkiai statistika. mediana

Panagrinėkime daugiau šio struktūrinių kintamųjų, medianos natūra. Išsami informacija apie ją mes nesustos, tik pasakyti apie su praėjusių tipo skirtumus. Geometrija mediana bisects kampą. Ne veltui šio vidutinio dydžio tipo taip pavadintas statistika. Jei rangas skaičius (pavyzdžiui, dėl tam tikro svorio didėjimo tvarka numeriu gyventojų), mediana yra vertė, kuri dalina serijos į dviejų dalių lygių skaičius.

Kiti tipai vidurkiai statistikai

Struktūrinių tipų, kartu su elektros išeiga yra ne visi, kad reikia skaičiavimų įvairiose srityse. Skirti ir kitų tipų duomenis. Taigi, yra svertiniai vidurkiai. Šis tipas yra naudojamas kai skaičiaus turi skirtingą "Real svorį". Tai galima paaiškinti paprastu pavyzdžiu. Paimkite automobilį. Jis juda skirtingu greičiu skirtingais laiko intervalais. Šiuo atveju skiriasi vienas nuo kito ir šių laiko intervalais ir greičiai verčių. Dabar, šios spragos ir bus tikras svoris. Pakabinamas gali padaryti bet galios vidurkiai natūra.

Šilumos technologija taip pat naudojama kitą vidurkių tipas - vidutinis log. Jis išreiškiamas gana sudėtingos formulės, nes mes ne.

Kur jis naudojamas?

Statistika - mokslas, kuris nėra susietas su vienu sektoriuje. Nors jis buvo sukurtas kaip dalis socialinės ir ekonominės sferos, tačiau šiandien jos metodai ir įstatymai yra taikomi fizikos, chemijos, biologijos ir. Atsižvelgdama žinias šioje srityje, mes galime lengvai nustatyti visuomenės tendencijas ir užkirsti kelią laiku grėsmę. Dažnai girdime frazę "grasina statistiką", ir tai yra ne tušti žodžiai. Tai mokslas pasakoja apie save, ir deramai tyrimo ji gali perspėti apie tai, kas gali atsitikti.

Kaip yra vidurkių rūšių statistikos?

Tarp jų santykiai ne visada ten, čia, pavyzdžiui, struktūriniai tipai yra nesusiję jokiais formules. Bet su galia viskas yra daug įdomiau. Pavyzdžiui, ten yra aritmetinis vidurkis dviejų skaičių turtas yra visada didesnis nei arba lygus jų geometrinį vidurkį. Matematiškai būti parašyta, kaip: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Tai įrodo, kad teisės perleidimo į kairę ir toliau grupės nelygybę. Kaip rezultatas, mes gauti skirtumu šaknis, pastatytas aikštėje. Kadangi bet koks skaičius kvadratu yra teigiamas, atitinkamai, nelygybė tampa tiesa.

Be to, yra bendri koreliacijos vertės. Pasirodo, kad harmoninis vidurkis visuomet yra mažesnis už geometrinio vidurkio, kuris yra mažesnis nei aritmetinis vidurkis. Ir pastarasis, savo ruožtu, mažiau nei vidutinis kvadratinis. Galite savarankiškai patikrinti šiuos santykius iš dviejų skaičių pvz - 10 ir 6.

Kas yra šioje įdomus?

Įdomu, kokių rūšių vidurkiai statistikos, kuri atrodė parodyti tik kai vidutinį lygį, gali iš tiesų pasakyti žmogus, kuris žino daug daugiau. Kai mes žiūrėti naujienas, niekas mano apie šių skaičių prasme, ir kaip rasti juos visus.

Kas daugiau, galite perskaityti?

Toliau plėtoti temos, mes rekomenduojame, kad jūs perskaitėte (ar klausytis) kursą statistikai ir aukštosios matematikos. Iš tiesų, šiame straipsnyje mes kalbėjome tik apie taškelis, kuriame šį mokslą, o ji pati yra įdomiau, nei atrodo iš pirmo žvilgsnio.

Kaip šios žinios padės man?

Jie gali būti naudinga jums gyvenime. Bet jei jus domina socialinių reiškinių, jų mechanizmas ir pasekmės pobūdžio apie savo gyvenimą, tada statistika padės jums geriau suprasti šiuos klausimus. Apskritai, jis gali apibūdinti beveik kiekvieną aspektą mūsų gyvenime, jei ne jo turimais duomenimis yra prieinami. Na, tada, kur ir kaip gauti informaciją apie analizė - tema kitam straipsniui.

išvada

Dabar mes žinome, kad yra skirtingų rūšių vidurkiais į statistiką: kiek ir struktūrinė. Mes supratome, jų skaičiavimo metodus, kur ir kaip ji gali būti taikoma.