Nuolatinis Polyhedra: elementai simetrija ir plotas

Geometrija yra gražus, nes, skirtingai nuo algebra, kuri ne visada aišku, kodėl ir ką jūs manote, suteikia vizualinę objektą. Ši nuostabų pasaulį iš įvairių institucijų puošia reguliariai Polyhedra.

Bendra informacija apie reguliariai Polyhedra

Pasak daugelio, taisyklingasis briaunainis, arba kaip jie vadinami Platono kūnas, turi unikalių savybių. Su šių objektų prijungti keletą mokslinių hipotezių. Kai pradėsite studijuoti geometrinių duomenis kūną, jūs suprasite, kad beveik nieko nežinau apie tokią sąvoką kaip reguliariai Polyhedra. Šių objektų mokykloje pateikimas nėra visada įdomu, todėl daugelis net nereikia prisiminti, ką jie buvo vadinami. Atminties daugumai žmonių tai tiesiog kubo. Nė vienas iš kūno geometrijos neturi tokio tobulumo kaip taisyklingasis briaunainis. Visos šių geometrinių organų pavadinimai kilę iš senovės Graikijoje. Jie atstovauti veidus numeris: Tetraedras - keturių pusių, Hexahedron - Allen, Oktaedr - aštuonkampis, Dwunastościan - dodecahedral, icosahedron - ikosaedrinė. Visi šie geometrinės kūno užima svarbią vietą Platono koncepcijos visatos. Keturi iš jų yra įkūnyta elementų ar subjektams: keturkampis - ugnis, The icosahedron - vandens kubas - žemę, Octahedron - oras. Dodecahedron įkūnijo viską. Jis buvo laikomas pagrindiniu, kaip visatos simbolis.

Iš tam polyhedron koncepcija apibendrinimas

Daugiasienis yra baigtinis kolekcija poligonų toks, kad:

• kiekvienas iš bet kurios iš daugiakampių pusių yra tuo pačiu metu tik vienas šonas kitoje daugiakampio ant tos pačios pusės;
• iš kiekvienos poligonų galite eiti į kitą, einančios greta jos poligonų.

Daugiakampiai sudarančios briaunuotų atstovauja savo veidus ir jų šalutinį - briaunomis. Polyhedra viršūnių yra daugiakampių viršūnių. Jei terminas daugiakampis suprasti butas uždarų polilinijoms, tada ateiti į vieną apibrėžimą polyhedron. Tuo atveju, kai šis terminas yra reiškė plokštumoje, kuri yra ribojama skaldytų linijų dalis, tai bus suprantama paviršių, susidedantis iš daugiakampių gabalus. Išgaubta daugiasienis vadinama kūnu guli ant vienos pusės plokštumoje, kuris ribojasi su jos paviršių.

Kitas briaunaininis ir jos elementų apibrėžimas

Daugiasienis vadinamas paviršių, susidedantis iš daugiakampių, kuris apriboja geometrinė kūną. Jie yra:

• ne-išgaubti;
• išgaubtas (gera ir bloga).

Nuolatinis daugiasienis - tai išgaubta daugiasienis su maksimaliu simetrijos. Elementai reguliariai Polyhedra:

• Četrskaldnis: 6 briaunos 4 ceremoniał 5 viršūnių;
• Hexahedron (kubas) 12, 6, 8;
• Dwunastościan 30, 12, 20;
• Octahedron 12, 8, 6;
• icosahedron 30, 20, 12.

Oilerio teorema

Ji nustato tarp briaunų, viršūnių ir veidų skaičiaus santykiai yra topologiškai prilygsta srityje. Įrašyta į viršūnių ir veidų skaičių (B + D) turi skirtingus reguliariai Polyhedra ir lyginant juos su šonkaulių skaičių, galima nustatyti vieną taisyklę: iš skaičiaus veidus lygus viršūnių ir briaunų (P), padidėjo 2 numeriu suma galima gauti paprastą formulę:

• B + D = P + 2.

Ši formulė galioja visoms cilindro Polyhedra.

pagrindiniai apibrėžimai

Reguliarių polyhedron sąvoka yra neįmanoma apibūdinti vienu sakiniu. Tai labiau vertinami ir apimtis. Kūnas turi būti pripažinta kaip tokia, ji yra būtina, kad ji atitinka tam tikras apibrėžtis. Taigi, geometrinis kūnas bus reguliariai daugiasienis, kai įvykdomos šios sąlygos:

• ji yra išgaubti;
• tą patį skaičių briaunų konverguoja į kiekvieną iš jos viršūnių;
• Visi jo aspektų - taisyklingų daugiakampių formos, lygios viena kitai;
• Visi Divplakņu kampai yra lygūs.

Savybės reguliariai Polyhedra

Yra 5 skirtingų tipų reguliariai Polyhedra:

1. Kubo (Hexahedron) - ji turi vienodo viršūnės kampas yra 90 °. Jis turi 3-sided kampą. Suma veido kampuose 270 ° viršūnės.
2. Četrskaldnis - fiksuoto viršūnės kampas - 60 ° kampu. Jis turi 3-sided kampą. Suma veido kampai viršūnės - 180 °.
3. Astoņskaldnis - fiksuoto viršūnės kampas - 60 ° kampu. Jis turi keturių pusių kampą. Suma veido kampai viršūnės - 240 °.
4. Dodecahedron - plokščiojo viršūnės kampas 108 °. Jis turi 3-sided kampą. Suma veido kampai viršūnės - 324 °.
5. Icosahedron - ji turi plokščią viršūnės kampas - 60 ° kampu. Jis turi penkių pusių kampą. Suma veido kampai mažesnis už 300 ° viršūnės.

Reguliaraus Polyhedra plotas

Paviršiaus plotas geometrinių organų (S) apskaičiuojamas kaip taisyklingo daugiakampio srityje, padaugintas iš briaunų skaičius (G):

• S = (a: 2) x 2G CTG π / p.

Reguliarių polyhedron apimtis

Ši vertė yra apskaičiuojamas dauginant reguliariai piramidės, kurios bazė yra taisyklingo daugiakampio, į paviršių skaičių tūrį, ir jo aukštis yra įrašytas spindulys srityje (r):

• V = 1: 3RS.

Apimtys reguliariai Polyhedra

Kaip ir bet kuris kitas geometrines kietųjų reguliariai Polyhedra turi skirtingus kiekius. Žemiau yra formules, pagal kurias jie gali apskaičiuoti:

• Četrskaldnis: α x 3√2: 12;
• Octahedron: α x 3√2: 3;
• icosahedron; α x 3;
• Hexahedron (kubas): -aminorūgščių x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
• Dwunastościan: α x 3 (15 + 7√5): 4.

Elementai reguliariai Polyhedra

Hexahedron ir Octahedron yra dvigubos geometrinės įstaigos. Kitaip tariant, jie gali išeiti iš tarpusavyje tuo atveju, vieno centroidas yra laikomas kito viršuje, ir atvirkščiai. Taip pat yra dviejų icosahedron ir Dwunastościan. Pats tik tetraedro yra dvigubas. Pagal Euklido metodu galima gauti iš dodecahedron Hexahedron statant "stogai" Dėl kubo veidus. Nuo Tetraedras viršūnių yra kokių nors 4 viršūnių kubo, prie ne gretimos poros palei krašto. Nuo Hexahedron (kubas) galima gauti ir kitų reguliarių Polyhedra. Nepaisant to, kad taisyklingų daugiakampių formos Yra be galo daug, reguliariai Polyhedra, yra tik 5.

Iš taisyklingų daugiakampių formos spinduliai

Su kiekviena iš šių geometrinių organų yra prijungtas koncentrinių sferų 3:

• aprašyta, einanti per viršūnių;
• įrašytas apie kiekvieną jos veidų jo viduryje;
• mediana dėl visų Artimuosiuose kraštus.

, Aprašytų pagal šią formulę srityje spindulys yra apskaičiuojamas:

• R = a: 2 x tg π / g x tg θ: 2.

Iš įrašytas srityje spindulys apskaičiuojamas taip:

• R = a: 2 x CTG π / p x tg θ: 2,

kur θ - Divplakņu kampas, kuris yra tarp gretimų briaunų.

Vidutinė spindulys srityje gali būti apskaičiuojamas pagal šią formulę:

• ρ = COS π / P: 2 sin π / h greičiu,

kur H = 4,6, 6,10, arba 10. iš įrašomos į aprašyta spindulio santykis ir simetriškai atžvilgiu p ir q dydį. Jis apskaičiuojamas taip:

• R / R = tg π / p x tg π / q.

Iš Polyhedra simetrija

Iš reguliariai Polyhedra simetrija yra ypač svarbi šių geometrinių įstaigoms. Ji yra suprantama kaip kūno judėjimo erdvėje, kuri palieka tą patį skaičių viršūnių, paviršių ir briaunų. Kitaip tariant, pagal simetrijos įtaka pertvarkos kraštą, viršūnių, ar veido išlaiko savo pirminę padėtį, arba juda į kitos pilvą, kitų viršūnių arba paviršiaus į pradinę padėtį.

Elementai simetrijos reguliariai Polyhedra yra bendri visiems geometrinių kietų tipų. Čia jis yra atliktas remiantis tapatybės transformacijos, kuri išplaukia iš bet taškų į pradinę padėtį. Taigi, kai jūs pasukite daugiakampio prizmė gali kažkiek simetrija. Bet iš jų gali būti atstovaujama kaip apmąstymų produkto. Simetrija, kuris yra lyginio skaičiaus atspindžiai, vadinamas tiesioginis produktas. Jei tai yra nelyginis skaičius atspindžių produktas, tada jis yra vadinamas atsiliepimai. Taigi, visi aplink linijos posūkiai atstovauti tiesiai simetrija. Bet atspindys daugiasienis - tai atvirkštinė simetrija.

Norėdami geriau suprasti simetrijos elementų reguliariai Polyhedra, galite imtis, kad keturkampis pavyzdį. Bet liniją, kuri praeis per vieną iš viršūnių ir centro geometrinės formos, vyks ir per krašto priešais jį centre. Kiekvienas iš vijų 120 ir 240 ° aplink linija yra siejamas su daugiskaitos tetraedrinę simetrijos. Kadangi tai 4 viršūnių ir veidus, mes gauti iš aštuonių tiesioginių simetrija iš viso. Bet kurį iš linijų, einančių per briaunų viduryje ir kūno centre, ji eina per priešingos krašto viduryje. Bet 180 ° rotacija, vadinamas pusėjimo apsisukti tiesia simetrijos. Kadangi tetraedro turi tris poras šonkaulių, gausite tris eilutes simetrijos. Remiantis tuo, kas išdėstyta pirmiau, galima daryti išvadą, kad iš viso tiesioginio simetrijos, įskaitant ir asmens tapatybės transformacijos, bus iki dvylikos. Kita tiesioginė simetrija tetraedro neegzistuoja, tačiau ji turi 12 atvirkštinę simetrija. Todėl, tik 24 pasižymi Tetrahedron simetrija. Siekiant aiškumo, mes galime statyti reguliariai keturkampis, pagamintas iš kartono modelį ir įsitikinkite, kad jis yra geometrinis kūnas tikrai yra tik 24 simetrija.

Dodecahedron ir icosahedron - arčiausiai kūno srityje. Icosahedron turi didžiausią skaičių veidų, Divplakņu kampu ir labiausiai iš visų galima sandariai kabintis į įbrėžto srityje. Dodecahedron turi mažiausią kampinis defektų didžiausios tvirtą kampas viršūnių. Tai gali padidinti užpildyti apriboto srityje.

nuskaitymo Polyhedra

Nuolatinis Polyhedra skenavimas, kurį mes visi sulipę į vaikystę, turi koncepcijų daug. Jei yra daugiakampių rinkinys, kurių kiekvienas šonas identifikuojama tik iš vienos pusės polyhedron, kad šalių identifikavimas turi atitikti dvi sąlygas:

• Kiekvieno daugiakampis, galite eiti į poligoną, kurio šalutinis identifikavimą;
• identifikuoti pusė turėtų turėti tokį patį ilgį.

Tai poligonų, kurie atitinka šias sąlygas rinkinys ir vadinamas daugiasienis skenavimas. Kiekviena iš šių įstaigų turi keletą iš jų. Pavyzdžiui, kubas, iš kurių yra 11 vienetų.