Kaip padaryti, kad rasti matricos determinantą?

Rasti matricos determinantą yra svarbu ne tik dėl tiesinės algebros veiksmus: pavyzdžiui, ekonomika, naudojant šį skaičiavimą išspręsti sistemą Tiesinių lygčių su daug nežinomųjų yra plačiai naudojami ekonominių problemų.

Iš veiksnys koncepcija

Determinantas arba determinantas matricos yra vadinamas sumos, lygios tūris gretasienis konstruojama jo eilutės vektorių ar stulpelių. Apskaičiuokite šią vertę tik už kvadratinį matricos, kurioje eilučių ir pats stulpelių skaičių. Jei matricos nariai - skaičius, skaičius bus ir determinantai.

Apskaičiavimas veiksnių

Turėkite omenyje, kad yra keletas taisyklių, kurios gali gerokai palengvinti tokius skaičiavimus.

Nuo matricos, susidedančios iš vieno nario determinantą, tai yra vienas elementas. Apskaičiuokite antrąjį kad determinantas nėra sunku, užtenka iš įstrižo narių produkto imtis perleisto antrinėje įstrižainės elementų produktas.

Skaičiuojant determinantą 3 apie lengviausias būdas atlikti trikampio taisyklė. Norėdami tai padaryti, atlikite šiuos veiksmus:

1. Mes rasti trijų matricų narių, esančių jo pagrindinis produktas įstrižainės.
2. Padauginti iš trijų narių, kurie yra ant trikampių, kurio pagrindas yra lygiagrečios pagrindinis įstrižainės.
3. Pakartokite pirmą ir antrą veiksmą antrinė įstrižainės.
4. Ieškoti gauto vertybių ankstesnių skaičiavimų sumą, gauti trečiojoje pastraipoje skaičiai, mes neigiamą vertę.

Lengvai praleisti ieškant tvarkos 4 ir didesnių matmenų determinantą, būtina apsvarstyti savybes apsėsti visų veiksnių:

1. Iš veiksnys vertė nepasikeitė po matricos perkėlimo.
2. Keistis dviejų gretimų eilutę arba stulpelį veda prie į determinantą žymens kaita.
3. Jei matrica turi dvi vienodas eiles ar stulpelius, arba visus iš stulpelių (eilučių) elementų nulis, jos determinantas yra lygus nuliui.
4. Dauginimasis matricos į bet kokį skaičių veda prie padidinti jos determinantą toje pačioje skaičių kartų.

Naudojant Pirmiau nurodytos savybės leidžia lengvai atlikti nustatymas savavališkai kad matricos determinantas. Pavyzdžiui, naudojant kad redukcijos metodu, kurioje lemiamas elementas eilės (stulpelio), padaugintas iš kofaktorius skilimo.

Kitas būdas, kuris žymiai supaprastina rasti determinantą matrica, yra, kad jis į trikampio formos, kai visi pranešimai pagal pagrindinio Diagonal elementai yra lygus nuliui. Šiuo atveju, lemiamas yra apskaičiuojamas kaip skaičių nustatytas ant šios įstrižainės produkto.

Ir galiausiai norėčiau atkreipti dėmesį, kad dėl veiksnių apskaičiavimo, nors ji susideda iš pažiūros paprastus matematinius skaičiavimus, tačiau reikalauja daug priežiūros ir atkaklumo.