Iš tikimybių teorijos su sprendimo užduotis. Tikimybių teorija for Dummies

Matematikos kursas rengia studentams staigmenų, iš kurių vienas - daug, yra tikimybių teoriją užduotis. Su tokių užduočių sprendimo studentai yra beveik šimtas procentų laiko problema. Suprasti ir suprasti šį klausimą, jūs turite žinoti pagrindines taisykles, aksiomas, apibrėžimus. Suprasti knygos tekstą, jums reikia žinoti visas gabalai. Visa tai mes siūlome mokytis.

Mokslas ir jos taikymas

Kadangi mes siūlome avarijos metu "Tikimybių teorija For Dummies", pirmiausia turite įvesti pagrindines sąvokas ir motyvacinis laiškas santrumpas. Norėdami pradėti apibrėžti sąvoką "Tikimybių teorija". Kokios mokslo ir kam jis skirtas? Tikimybių teorija - tai viena iš matematikos šakų tyrimai reiškinius ir atsitiktinių dydžių. Ji taip pat nagrinėja raštus, savybes ir atliekamas operacijas su šių atsitiktinių dydžių. Kodėl tai būtina? Plačiai paplitęs mokslas buvo gamtinių reiškinių tyrimas. Visi fiziniai ir fiziniai procesai negali išsiversti be atsitiktinumo akivaizdoje. Net jei eksperimento metu buvo užfiksuotas taip tiksliai, kaip įmanoma rezultatai, jei kartoti tą patį testą su didele tikimybe rezultatas bus ne tas pats.

Pavyzdžiai problemų tikimybių teorijos mes manome, kad jūs galite pamatyti patys. Rezultatas priklauso nuo daugelio įvairių veiksnių, kurie beveik neįmanoma atsižvelgti į arba užsiregistruoti, bet vis dėlto jie turi didžiulę įtaką eksperimento rezultatus. Akivaizdūs pavyzdžiai yra nustatyti planetų trajektorijos arba iš orų prognozės nustatymo, pakliūti į pažįstamą kelyje į darbą ir ryžtą iš šuolio sportininkas aukščio tikimybė problema. Jis taip pat yra tikimybių teorija yra labai pagalbos brokerių biržose. Iš tikimybių teorijos uždavinys, kurio sprendimas anksčiau daugelis problemų bus jums tikras smulkmena po trijų ar keturių pavyzdžių žemiau.

Renginiai

Kaip minėta anksčiau, mokslas studijuoja įvykių. Tikimybių teorija, pavyzdžiai spręsti problemas, mes apsvarstyti vėliau, studijuoja tik vieną tipą - atsitiktinis. Nepaisant to, jūs turite žinoti, kad įvykiai gali būti trijų tipų:

• Neįmanoma.
• Patikimas.
• Atsitiktinai.

Siūlome tiek numatyti kiekvieno iš jų. Neįmanoma įvykis niekada neįvyks jokiomis aplinkybėmis. Pavyzdžiai yra: vandens užšalimo temperatūroje, aukštesnėje nei nulis ekstruzijos kubo maišelį kamuolius.

Tam tikras įvykis visada vyksta su absoliučiu užtikrinimo, jei visos sąlygos. Pavyzdžiui, gavote atlyginimą už savo darbą, gavo aukštojo profesinio mokymo diplomą, jei ištikimai studijavo, išlaikė egzaminus ir gynė savo diplomą ir pan.

Su atsitiktinių įvykių šiek tiek daugiau sudėtinga: iš eksperimento metu, tai gali atsitikti, ar ne, pavyzdžiui, traukti tūzą iš kortų, todėl daugiausia tris bandymus. Rezultatas gali būti gautas kaip su pirmuoju bandymu, ir taip, apskritai, neturi gauti. Tikėtina, renginio pradžia ir studijuoja mokslą.

tikimybė

Jis paprastai yra įvertinti sėkmingo rezultato patirtį, kurioje įvyksta įvykis galimybę. Tikimybė yra maždaug kokybinio lygio, ypač jei kiekybinis įvertinimas yra neįmanoma arba sunku. Iš tikimybių teorijos su sprendimo užduotis, ar veikiau su vertinimo tikimybė įvykio, reiškia rasti labai įmanoma dalį sėkmingo rezultato. Tikimybė matematikos - a skaitinės charakteristikos atveju. Tai užtrunka vertybes nuo nulio iki vieno, žymimas raide p Jei p lygus nuliui, renginys negali įvykti, jei vienetas, renginys vyks absoliučiai tikimybe. Kuo daugiau P, požiūrių vienovę, tuo stipresnis sėkmingo rezultato tikimybę, ir atvirkščiai, jei jis yra artimas nuliui, o renginys įvyks su maža tikimybė.

santrumpos

Iš tikimybių teorijos, su sprendimu, kuris jums bus susiduria su greitai, gali būti šie santrumpas užduotis:

• !;
• {};
• N;
• P ir (X);
• A, B, C, ir pan .;
• N;
• m.

Yra kai kurie kiti: už papildomą paaiškinimą bus, kaip reikia. Mes siūlome pradėti su, paaiškinti aukščiau pateiktą sumažinti. Pirma mūsų sąraše yra nustatyta faktorialas. Tam, kad būtų aišku, mes pateikti pavyzdžių: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 arba 3 = 1 * 2 * 3 !. Be to, į petnešos nuo rašymo iš anksto aibėje, pavyzdžiui {1; 2; 3; 4; ..; n} arba {10; 140; 400; 562}. Taip žymėjimas - tai natūralių skaičių rinkinys yra gana paplitusi tikimybių teorijos uždavinių. Kaip nurodyta anksčiau, P - yra tikimybė, ir P (x) - yra įvykis, H. Lotynų abėcėlė žymimas įvykių tikimybė, pavyzdžiui: A - sugauti balta rutulį B - mėlyna, C - raudona arba, atitinkamai ,. Mažosios raidės N - yra visų galimų rezultatų skaičius ir m - pasiturintys. Taigi, gauname klasikinį taisyklę rasti elementariųjų užduočių tikimybė: F = m / n. Tikimybės "žaliems" teorija, tikriausiai, ir tik žinios. Dabar, siekiant užtikrinti perėjimą prie tirpalo.

Problema 1. Kombinatorika

Studentų grupė dirba trisdešimt žmonių, iš kurių turite pasirinkti vyresnįjį, jo pavaduotojas ir parduotuvė prievaizdas. Jums reikia rasti būdų, kaip padaryti šį veiksmą skaičių. Toks perleidimas gali įvykti egzaminą. Tikimybių teorija, kad užduotys mes dabar svarsto, galėtų apimti užduočių nuo Kombinatorika Žinoma, tikimybė rasti klasikinė, geometrinė ir tikslus pagrindinio formulę. Šiame pavyzdyje, mes išspręsti, žinoma, kombinatorikos užduotis. Mes pereisime prie sprendimo. Ši užduotis yra paprasta:

1. n1 = 30 - galimi szafarzy studentų grupę;
2. N2 = 29 - tiems, kurie gali imtis pavaduotojo postą;
3. 3 = 28 prašančių žmonių parduotuvė prievaizdas.

Visi mes turime padaryti, tai rasti geriausią pasirinkimų, tai yra iš jo dauginti visas skaičiai. Kaip rezultatas, mes gauname: 30 * 29 * 28 = 24360.

Tai bus atsakymas į šį klausimą.

Problema 2. Pertvarkyti

Konferencijoje 6 dalyvių, kad nustatomas burtų keliu. Mums reikia rasti galimų variantų lygiosiomis skaičių. Šiame pavyzdyje, mes apsvarstyti iš šešių elementų kombinacija, tai yra, mes turime rasti 6!

gabalai dalis jau minėjome, kas tai yra ir kaip apskaičiuoti. Viso paaiškėja, kad yra 720 variantai lygiosiomis. Iš pirmo žvilgsnio, sunku užduotis yra gana trumpas ir paprastas sprendimas. Tai užduotis, kad nagrinėja tikimybių teorija. Kaip spręsti aukštesnio lygio problemų, mes pažvelgti į šių pavyzdžių.

uždavinys 3

Studentų grupė iš dvidešimt penkių vyrų turėtų būti suskirstyti į tris grupes šešių, devynių ir dešimties. Rasta: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Belieka pakeisti teisingas reikšmes į formulę, gauname: N25 (6,9,10). Po paprastos skaičiavimus gauname atsakymą - 16.360.143 800. Jei darbas nesako, kad būtina gauti skaitmeninį sprendimą, mes galime pateikti jį į faktorialų forma.

užduotis 4

Trys žmonės Nežinomas skaičius nuo vieno iki dešimt. Rasti tikimybę, kad kažkas bus atitiktų skaičių. Pirmiausia, mes turime žinoti visų rezultatų skaičių - šiuo atveju, tūkstantis, tai yra, dešimt trečiojo laipsnio. Dabar mes rasti galimybių, kad padaryti pildosi visi skirtingi numeriai, kad daugintis iki dešimties, devynerių ir aštuonerių skaičių. Kur šie skaičiai? Pirmoji mano skaičių jis turi dešimt variantų, antrasis yra devyni, o trečiasis turėtų būti pasirinktas iš aštuonių likusių, todėl gauti 720 galimus variantus. Kaip mes jau laikoma aukščiau, visi 1000 ir 720 variantai be pasikartojimų, todėl esame suinteresuoti likusios 280. Dabar mes turime formulę rasti klasikinę tikimybės: P =. Gavome atsakymą: 0,28.