Grafikai kompiuterių mokslo: apibrėžimas, tipai taikymo pavyzdžių. Grafų teorija kompiuterių mokslo

Grafų kompiuterių nustatymo metodas santykius yra sujungti elementus. Tai yra pagrindiniai objektai studijų grafų teorijos.

pagrindiniai apibrėžimai

Kas yra kompiuterių mokslo diagramoje? Ji apima objektų vadinami mazgų arba viršūnių, kai poromis iš kurių yra sujungtų m daugybę. N. šonkaulių. Pavyzdžiui, paveiksle (a) grafikas susideda iš keturių mazgų, žymimas A, B, C ir D, B, kuris yra prijungtas prie kiekvieno iš kitų trijų viršūnių briaunų, ir C ir D yra taip pat yra sujungtas. Du mazgai yra greta, jei jie yra sujungti krašto. Paveikslėlyje pavaizduotas tipiškas būdas, kaip sukurti grafikus kompiuterių mokslo. Apskritimai atstovauja viršūnių ir linijas, jungiančias kiekvieną iš jų pora, yra briaunos.

Kas Bezkierunkowy grafikas vadinamas kompiuterių mokslo? Jis santykiai tarp dviejų galų briaunų yra simetriškas. Šonkaulio tiesiog jungia juos vienas su kitu. Daugeliu atvejų, tačiau būtina išreikšti asimetrinį santykius - pavyzdžiui, kad taškai B, bet ne atvirkščiai. Šis tikslas yra iš kompiuterio diagramoje apibrėžimas, vis dar sudaro mazgų rinkinys su kryptingų kraštų rinkinys. Kiekvienas orientuota briauna yra tarp viršūnių, kurių kryptis turi prasmę nurodo. Grafikų nukreiptų vaizduoti, kaip parodyta paveiksle (b), jų kraštai yra atstovaujama rodyklėmis. Jei norite pabrėžti, kad Nekryptiniai grafiką, tai vadinama Bezkierunkowy.

tinklo modeliai

Grafikai kompiuterių mokslo yra matematinis modelis tinklo struktūras. Tolesniame paveikslėlyje parodytas iš interneto struktūra, tada nešė ARPANET, vardą 1970 gruodį, kai ji buvo tik 13 taškų. Mazgai yra apdorojimo centrus ir briaunos prijungti dviejų viršūnių feedforward flanšų. Jei jums nereikia mokėti dėmesį į JAV įvedė žemėlapį, atvaizdo poilsio yra 13-mazgas grafikas panašus į ankstesnį. Šiuo atveju, faktinė padėtis viršūnių nėra būtinas. Svarbu, kurie mazgai yra sujungti vienas su kitu.

Taikymas grafikus kompiuteryje leidžia pamatyti, kaip viskas yra fiziškai arba logiškai tarpusavyje į tinklo struktūros. 13-mazgas ARPANET yra komunikacijos tinklo pavyzdys, kurioje viršų kompiuteriai ar kiti įrenginiai gali perduoti pranešimus, ir kraštai sudaro tiesioginį ryšį, ant kurio gali būti perduodama informacija.

maršrutai

Nors grafikai naudojami daugelyje įvairių sričių, jie turi bendrų bruožų. Grafų teorija (kompiuterių mokslas) yra galbūt svarbiausias iš jų - idėja, kad viskas dažnai judėti palei kraštus, nuosekliai pereinant nuo mazgo iki mazgo, ar tai būtų keleivinis keli skrydžiai ar informacija perduodama iš žmogaus žmogui socialiniame tinkle, ar vartotojas kompiuteris, nuolat lankotės tinklalapių skaičių po saitus.

Ši idėja motyvuoja, kad maršrute kaip mazgų sujungtų briaunų serijos apibrėžimą. Kartais būtina atsižvelgti į maršrutą, kuris yra ne tik komponentus, bet ir kraštus seka juos sujungti. Pavyzdžiui, viršūnių MIT, BBN, RAND seka, UCLA yra ARPANET interneto diagramoje maršrutas. Ištrauka mazgų ir briaunų gali būti pakartotas. Pavyzdžiui, Šri, Stan, UCLA, SRI, Utah, MIT ir maršrutas. Būdas, kuriuo briaunos yra ne kartojamas, vadinamas grandinę. Jei mazgai nepasikartotų, tai vadinama paprasta grandinė.

ciklai

Ypač svarbūs rūšių kompiuterių grafikų - IT ciklai, kurios sudaro žiedo struktūrą, pavyzdžiui, kaip mazgų LINC, atveju Carn, HARV, BBN, MIT, LINC seka. Maršrutai su ne mažiau kaip trijų briaunų, kuriame pirmas ir paskutinis mazgas yra tokios pačios, o likusieji yra skirtingi, reiškia ciklinę grafikus kompiuterių mokslo.

Pavyzdžiai: SRI ciklas, STAN, UCLA, SRI yra trumpiausias, ir SRI, STAN, UCLA, "RAND, BBN, UTAH, SRI gerokai didesnis.

Praktiškai kiekvienas ARPANET kraštas diagramoje siejamas su ciklą. Tai buvo padaryta tyčia, jei kuri nors iš jų nepavyksta, bus perėjimo galimybė iš vieno mazgo į kitą. Ciklų ryšių ir transporto sistemų Posėdyje atleidimo - jie teikia alternatyvius maršrutus kito dviračių tako. Socialiniai tinklai yra dažnai pastebimas ciklų. Radę, kad, pavyzdžiui, artimas mokyklos draugas iš savo žmonos pusbrolis tikrai veikia su savo broliu, jis yra ciklas, kuris susideda iš tavęs, tavo žmona, pusbroliu, jo draugas iš mokyklos, jo darbuotojų (ty. E. Jūsų brolis), ir galiausiai vėl.

Prijungtas grafikas: apibrėžimas (kompiuterių mokslas)

Tai natūralu, kad kyla klausimas, ar tai yra įmanoma, iš kiekvieno mazgo patekti į bet kurią kitą mazgą. Grafikas yra prijungtas, jei yra kelias tarp kiekvieno viršūnių pora. Pavyzdžiui, ARPANET tinklo - prijungtas diagramą. Tą patį galima pasakyti ir apie ryšių ir transporto tinklų dauguma, nes jų tikslas yra nukreipti srautą iš vieno mazgo į kitą.

Kita vertus, nėra a priori priežasties tikėtis, kad šie grafikai iš kompiuterių mokslo rūšių yra plačiai paplitęs. Pavyzdžiui, socialiniame tinkle nėra sunku įsivaizduoti du žmones, kurie nėra susiję tarpusavyje.

dalys

Jei kolonėlė nėra prijungtas prie kompiuterio, jie natūraliai patenka į susijusių fragmentų, grupių mazgų, kad yra išskiriamos ir nesusikerta rinkinį. Pavyzdžiui, paveikslas rodo tris tokius dalių: pirmoji - A ir B, antrasis - C, D ir E, o trečiasis susideda iš likusių viršūnių.

Sudedamosios dalys diagramoje atstovauja mazgų poaibį, kurioje:

• kiekviena viršūnė pogrupis turi maršrutą į bet kurį kitą;
• poaibis nepriklauso didesnei rinkinys, kuriame kiekvienas mazgas turi maršrutą į bet kurį kitą.

Kai kompiuterinių grafikai skirstomi į jų sudedamąsias dalis, tai tik pirminis aprašymas jų struktūros metodu. Šis komponentas gali būti turtingas vidaus struktūrą, labai svarbu, tinklo aiškinimo. Pavyzdžiui, formalus metodas nustatant mazgas svarbą yra nustatyti, kiek dalių bus padalintas skaičių, jei mazgas yra pašalinamas.

maksimalus komponentas

Yra kokybiškai vertinant ryšio komponentų metodas. Pavyzdžiui, yra visame pasaulyje socialinis tinklas su jungtimis tarp dviejų žmonių, jei jie yra draugai.

Ar tai susiję? Tikriausiai ne. Ryšiai - o trapi nuosavybė, ir vienas mazgas (ar maža rinkinys iš jų) elgesys gali sumažinti iki nulio. Pavyzdžiui, vienas asmuo be gyvenantiems draugams yra komponentas sudarytas iš vieno viršūnių, ir todėl skaičius nebus prijungtas. Arba nuotolinio atogrąžų saloje, kurią sudaro asmenys, kurie neturi sąlyčio su išoriniu pasauliu, taip pat bus nedidelis komponentas tinklą, kuris patvirtina jo nenuoseklumą.

Pasaulinis tinklas draugams

Bet yra kažkas. Pavyzdžiui, populiarus knygos skaitytojas turi draugų, kurie užaugo kitose šalyse, ir daro jiems vieną komponentą. Jei mes atsižvelgti į šių draugai ir jų draugai tėvus, visi šie žmonės taip pat yra toje pačioje komponento, nors jie niekada girdėjote apie skaitytoją, kalbėti kitą kalbą, o šalia jo niekada nebuvo. Taigi, nors pasaulinis tinklas draugystei - neprijungtas, skaitytojas bus įtrauktas į komponento yra labai didelis, skverbiasi į visas pasaulio, į kurį įeina žmonių iš įvairių sluoksnių dalių ir, iš tiesų, yra didelė dalis pasaulio gyventojų.

Tas pats įvyksta tinklo duomenų rinkinių - dideli, sudėtingi tinklai dažnai turi didžiausią komponentą, kuris apima didelę dalį visų mazgų. Be to, kai tinklas apima maksimalų komponentas, tai beveik visada tik viena. Norėdami suprasti, kodėl ji yra būtina grįžti prie pasaulinio tinklo draugystės pavyzdžiu ir pabandykite įsivaizduoti dviejų didžiausių komponentų, kurių kiekvienas apima milijonus žmonių egzistavimą. Jis turi turėti vieną briauna kai pirmą komponentas antroji didžiausių dviejų dalių sujungti į vieną. Kadangi tik vieno krašto, daugeliu atvejų tai yra mažai tikėtina, kad jis nebuvo suformuotas, todėl niekada pastebėti ne daugiau kaip du komponentai realių tinklų.

Kai kuriais retais atvejais, kai du komponentai didžiausia bendro egzistavo ilgą laiką nekilnojamojo tinklo, jų sąjunga buvo netikėtas, dramatiškas, ir galiausiai turėti katastrofiškų pasekmių.

Nelaimingų atsitikimų komponentas susijungimas

Pavyzdžiui, po to, kai Europos tyrinėtojų atvykimo į Vakarų pusrutulio civilizacijos maždaug prieš pusę tūkstantmečio, ten buvo pasaulinė katastrofa. Žvelgiant iš tinklo taško, jis atrodė taip: penkių tūkstančių metų pasaulio socialiniame tinkle, greičiausiai susidėjo iš dviejų milžinišką komponento - viena Šiaurės ir Pietų Amerikoje, o kita - Eurazijoje. Dėl šios priežasties, ši technologija vystėsi nepriklausomai dviejų komponentų, o dar blogiau, nes sukūrė ir žmogaus liga ir pan. D. Kai du komponentai pagaliau susipažino technologijų ir ligos greitai ir disastrously krantų sekundę.

Amerikos Vidurinė mokykla

Maksimalaus komponento sąvoka yra naudinga samprotavimais apie tinklų daug mažesniu mastu. Įdomus pavyzdys yra grafikas, iliustruojantis į JAV vidurinėje mokykloje už 18 mėnesių laikotarpį santykį. Tas faktas, kad jis yra didžiausias komponentas yra būtinas, kai kalbama apie ligų plitimo, lytiniu keliu plintančių ligų, kurios yra Tyrimo tikslas. Studentai galėjo tik vieną partnerį per tą laiką, bet, nepaisant to, nesuvokdami, buvę dalis iš daugiau komponentų, todėl daugelio galimų maršrutų perdavimo dalis. Šios struktūros atspindi santykius, kurie gali būti seniai baigėsi, tačiau jie sujungti asmenims per ilgas grandines, turi būti intensyvios priežiūros ir apkalbų objektas. Nepaisant to, jie yra realus: kaip socialiniai faktai yra nematomas, bet pasekminius macrostructures atsirado kaip individualios tarpininkavimo produkto.

Atstumas ir paieška į plotį

Be to, informacijos apie tai, ar du mazgai yra sujungti maršrutą, grafų teorija kompiuterių mokslo leidžia jums sužinoti apie jo ilgį - transporto, ryšių ir platinimo naujienas ir ligų, taip pat ar jis eina per keletą viršūnių ar kartotinio.

Norėdami tai padaryti, nustatyti maršruto ilgis žingsnių skaičių, kad jame nuo pradžios iki pabaigos, ty. E. briaunų į seką, kuri yra numeris. Pavyzdžiui, "MIT, BBN," RAND, UCLA maršrutas turi 3 ilgio ir MIT, Juta - 1. Naudojant kelio ilgį, mes galime pasakyti, kad jei du mazgai yra išdėstyti skiltyje arti viena kitos ar toli atstumo tarp dviejų viršūnių yra apibrėžiamas kaip ilgio trumpiausias kelias tarp jų. Pavyzdžiui, atstumas tarp LINC ir Šri yra 3, nors, tai užtikrinti, būtina patikrinti ilgis nėra 1 arba 2, snapelius.

Paieška į plotį algoritmas

Dėl mažo grafų atstumas tarp dviejų mazgų apskaičiuoti lengvai. Bet teritorijoje yra sistemingai metodo nustatant atstumus reikia.

Pats natūraliausias būdas tai padaryti, todėl efektyviausia yra tokia (pavyzdžiui, pasaulinis tinklas draugams):

• Visi draugai pareiškė esantis nuo 1 atstumo.
• Visi draugai draugus (neskaitant jau minėta) yra paskelbta atstumas 2.
• Visi jų draugai (vėlgi, neskaičiuojant paženklinti žmonių) paskelbė Nutolę toliai 3.

Tęsiant šiuo būdu, paieška vykdoma vėlesniais sluoksnių, kurių kiekvienas - nuo įrenginio ant ankstesnės. Kiekvienas naujas sluoksnis yra sudarytas iš mazguose, kurie dalyvavo ankstesnieji, ir kad sumažės kraštą nuo ankstesnio sluoksnio viršūnė.

Šis metodas yra vadinamas paieška į plotį, kaip ji ieško stulpelyje iš pradinio mazgo, pirmiausia apimanti kitą. Be to, teikiant metodą nustatyti atstumus, jis gali tarnauti kaip naudingas koncepcinę sistemą organizuoti grafinę struktūrą, taip pat, kaip sukurti kompiuterių grafiką, turintys vynai pagal jų atstumą nuo fiksuotą atskaitos tašką.

Paieška į plotį gali būti taikomas ne tik draugų tinklą, bet ir į bet diagramoje.

mažas pasaulis

Jei grįžti prie pasaulinio tinklo draugais, galite matyti, kad argumentas, jog paaiškina, priklausančių didžiausią komponento tikrai patvirtina kažką daugiau: ne tik skaitytojas turi maršrutus į draugus, susiejimas jam didelė dalis pasaulio gyventojų, tačiau šie maršrutai yra stebėtinai trumpas ,

Ši idėja yra vadinamas "mažas pasaulis reiškinys": pasaulis atrodo mažas, jei jūs manote apie tai, kas trumpas maršrutas jungia visus du žmones.

Iš "šešių rankos paspaudimu" teorija pirmą kartą buvo eksperimentiškai ištirti Stanley Milgram ir jo kolegos 1960 metais. Be jokio socialinių tinklų duomenų rinkinį ir su $ 680 biudžetui, jis nusprendė patikrinti populiarus idėją. Siekiant šio tikslo, jis paprašė 296 atsitiktinai atrinktų iniciatoriai bandysite išsiųsti laišką į biržos makleris, kuris gyveno per Bostono priemiestyje. Iniciatoriai buvo suteikta tam tikrą asmeninę informaciją apie tikslu (įskaitant adresą ir profesijos), ir jie turėjo siųsti laišką į asmens, kuriam jie žinojo pagal pavadinimą, su tomis pačiomis instrukcijomis, kad jis pasiekė tikslą taip greitai, kaip įmanoma. Kiekviena raidė praėjo per draugų skaičių rankų ir suformavo grandinė užsidaro akcijų brokerių už Bostone.

Tarp 64 grandinių, kurios yra pasiekusios tikslą, vidutinis ilgis buvo šešeri, patvirtinantis įvardijo du dešimtmečius ankstesnių Play Dzhona Gera pavadinime skaičių.

Nepaisant visų šio tyrimo trūkumų, eksperimentas parodė vieną iš svarbiausių aspektų mūsų supratimą apie socialinių tinklų. Per metus, kad po to iš jo buvo platesnį išvadą: socialiniai tinklai paprastai turi labai trumpus maršrutus tarp savavališkų porų žmonių. Ir net jei tokie netiesioginiai ryšiai su verslo lyderių ir politinių lyderių nereikia mokėti už save kasdien, tokių trumpų maršrutų egzistavimas vaidina didelį vaidmenį informacijos sklaidos, ligų ir kitų tipų infekcijos bendruomenės greičiu, taip pat prieigos galimybes, kad socialinių tinklų suteikia žmonėms Priešingai savybes.