Algoritmas logiškų išraiškų tiesybių lentelių sudarymui

Šiandien šiame dokumente bus išsamiai aptariama loginių išraiškų tiesų lentelių konstrukcija. Su šia problema dažnai mokosi moksleiviai, kurie kompiuteriniame moksle perteikia vieningą valstybinį egzaminą. Tiesą sakant, vadinamoji Būlio algebra nėra sudėtinga, jei žino reikalingus įstatymus, operacijas ir taisykles tiesų lentelių sukūrimui. Šias problemas spręsime šiandien.

Būlio algebra

Logikos algebra pagrįsta paprastomis loginėmis išraiškomis, kurios yra susietos kartu su operacijomis, sukuriant sudėtingas išraiškas. Reikėtų pažymėti, kad algebra Būlio yra dvi binarinės operacijos: daugyba ir papildymas (jungtys ir disjunction, atitinkamai); Vienas unary yra inversija. Visos paprastos išraiškos (sudėtingos loginės išraiškos elementai) reiškia vieną iš dviejų reikšmių: "1" arba "0", "true" arba "false", "+" arba "-".

Logikos algebra grindžiama keletu gana paprastų aksiomų:

• Asociacija;
• Komutatyvumas;
• Absorbcija;
• Paskirstymas;
• Papildomumas.

Jei žinote šiuos įstatymus ir funkcijų vykdymo tvarką, loginių išraiškų tiesinių lentelių kūrimas nesukels jokių sunkumų. Prisiminkite, kad operacijos turi būti atliekamos griežtai: neigimas, daugyba, papildymas, pasekmė, lygiavertiškumas, tik eikite į "Schiffer" juostos operacijas arba "Pirs" rodyklę. Beje, dviejų paskutinių funkcijų atveju nėra prioriteto taisyklės, vykdykite juos tokia tvarka, kokia jie yra.

Lentelės sudarymo taisyklės

Loginių išraiškų tiesybių lentelių kūrimas padeda išspręsti daugybę loginių problemų ir rasti sudėtingų sudėtingų pavyzdžių sprendimus. Verta paminėti, kad yra keletas jų sudarymo taisyklių.

Norint teisingai sukurti loginę lentelę, pirmiausia turite nustatyti eilučių skaičių. Kaip tai padaryti? Suskaičiuokite kintamųjų, sudarančių sudėtingą išraišką, skaičių ir naudokite paprastą formulę: A = 2 į n galingumą. A yra eilučių skaičius, esantis sudarytoje tiesos lentelėje, n yra kintamųjų, kurie patenka į sudėtingą loginę išraišką, skaičius.

Pavyzdys: sudėtingoje išraiškoje yra trys kintamieji (A, B ir C), todėl deuce turi būti padidinta iki trečiosios galios. Apibendrintoje tiesos lentelėje turėsime aštuonias eilutes. Įrašykite vieną eilutę stulpelių pavadinimui.

Tada mes kreipiamės į mūsų išraišką ir nustatysime, kokių veiksmų reikia atlikti. Geriau pažymėti užsakymą pieštuku (vienas, du, ir tt).

Kitas žingsnis - skaičiuoti operacijų skaičių. Gautas skaičius yra stulpelių skaičius mūsų lentelėje. Būtinai pridėkite tiek daug stulpelių, nes jūsų išraiškoje yra kintamųjų, kad būtų užpildyti galimi kintamųjų deriniai.

Tada užpildykite mūsų stalo antraštę. Žemiau pateikiamas pavyzdys.

Dabar eik į užpildyti galimus derinius. Du kintamieji bus tokie: 00, 01, 10, 11. Trijų kintamųjų: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Po to, kai įvykdomi visi pirmiau nurodyti punktai, galite skaičiuoti ir užpildyti likusius lentelės langelius.

Pavyzdys:

Dabar svarstome logiškos išraiškos tiesos lentelės sudarymo pavyzdį: inversija A + B * A.

1. Skaičiavimo kintamieji: 2. Linijų skaičius: 4 + 1 = 5.
2. Veiksmų tvarka: pirmoji inversija, antroji jungtis, trečioji disjunction.
3. Stulpelių skaičius: 3 + 2 = 5.
4. Mes pradedame piešti ir užpildyti lentelę.

Paprastai užduotis skamba taip: "kiek derinių atitinka F = 0 sąlygą" arba "kokiuose deriniuose F = 1". Ant pirmo klausimo atsakymas yra 1, antras - 00, 01, 11.

Atsargiai perskaitykite priskyrimą, kurį gavote. Jūs galite teisingai išspręsti problemą, bet rašyti atsakymą klaida. Dar kartą atkreipiame dėmesį į veiksmų tvarką:

• Neigimas;
• Daugyba;
• Papildymas.

Tikslas

Tiesos lentelės kūrimas gali padėti rasti atsakymą į sudėtingą loginę problemą. Norėdami atsekti išraiškos ir tiesos lentelės sudarymo procesą loginio užduoties sąlygomis, galite rasti šiame straipsnio skyriuje.

Atsižvelgiant į keturias A skaičiaus reikšmes: 1) 7, 2) 6, 3) 5, 4) 4. Kuriai iš jų yra žodis "inversija (A mažiau nei 6) + (A mažiau nei 5)" yra klaidinga?

Mūsų pirmoji stulpelis bus užpildyta 7, 6, 5, 4 šios sekos reikšmėmis. Kitu stulpeliu turime atsakyti į klausimą: "Ir mažiau nei 6?" Trečias stulpelis užpildomas taip pat, tik dabar mes atsakome į klausimą: "Ir mažiau nei 5?"

Nustatykite operacijų seką. Mes prisimename, kad atsisakymas yra pirmenybė prieš disjunction. Taigi, mes užpildome kitą stulpelį reikšmėmis, atitinkančiomis sąlygą, ne (A yra mažesnė nei 6). Ketvirtasis atsakys į pagrindinį mūsų užduoties klausimą. Žemiau galite pamatyti lentelės užpildymo pavyzdį.

Atkreipkite dėmesį, kad mes turime atsakyti į numerius, klaidinga išraiška bus A = 5, tai yra trečias atsakymas.